数学史话之三角学发展简史

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数学史话之

三角学简称三角，包括平面三角和球面三角。

二角学发展简史

传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础， 的，我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。

达到测量上的应用目

三角学起源于对三角形边角关系的定量考察， 这始于古希腊的喜帕恰斯、 梅内劳斯和托 勒密等人对天文的测量， 因此在相当长的一个时期里， 三角学隶属于天文学， 而在它的形成 过程中利用了当时已经积累得相当丰富的算术、几何（包括球面几何）和天文知识。

鉴于此种原因，作为独立的数学分支前， 它的贡献者主要是一些天文学家， 耶婆多、阿拉伯的尔。坦尼（ Al-Batbani ）、纳速拉丁等人。

如印度的阿

13世纪起，含于天文学中的三角知识传入欧洲，并在欧洲出现新的发展。 1464年数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》

，独立于天文学之外对三角知识作了较系

统的阐述；1595年，德国的皮蒂斯楚斯（Pitiscus ，1561~1613年）著《三角学，解三角形 的简明处理》，首次将拉丁文"trigo non （三角形）”和"metro n （测量）”组合成 trigo nametriae ，即"三角形”。

14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的 编制，平面三

角形和球面三角形的解法，

三角恒等式的建立和推导，主要的方法则是几何的。

17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础。

1748年，欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分，使 全部的三角公式

能从三角函数的定义中逻辑地得到，从而使三角函数与几何脱钩。

1807年，法国数学家傅立叶在研究热传导问题时，提出把函数看作三角函数的无穷级 数之和，三角函

数就成为调和分析的基石，于是三角学成为分析学的一部分。

1631年，三角学传入中国。同年，德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译 成《大测》一

书。“大测者，观三角形之法也。”可见“大测”与当时的“三角学”的意义 是一样的。不过，“大测”的名称并不通行，

三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和

正弦线、余弦线、正切线、余切线、

“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：

正割线、余割线、正矢线、余矢线，如1894年上海美华书馆出版的 《八线备旨四卷》和1906 年方克猷撰写的《八线法衍》等书都已记载。

"三角”这一名称最早见之于

1653年薛凤祚和穆尼阁合著的 《三角算法》。“三角






词指“三角学”或“三角法”或“三角术”。

事实上，直到 1956 年中国科学院编译出版委员会编订《数学名词》时，仍将这三者同 义。现在“三角术”和“三角法”已不常用。

三角学的现代发展已经结束， 随着现代数学的综合性趋势加强， 其中的一些内容已分属 于数学的其他学科， 如三角函数可归于分析学， 三角测量可归于几何学， 三角函数式的恒等 变形可归于代数学。

从这个意义上说，然发挥着巨大的作用。

作为独立的数学分科的三角学已渐渐消失，但作为刻画周期性现象的 三角函数，仍

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