菱形的判定方法

2023-02-20 10:07:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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菱形,判定,方法

澄城实验学校活页备课卡（课时备课）

姓名

党海龙

编号 115 年级科目

八数

内容

菱形的判定方法

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和教学

计算；

目标

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

教学重点菱形的两个判定方法．预习提纲

教学难点判定方法的证明方法及运用．

菱形的判定方法

判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.

教学步骤

第 2 课时教学过程

重点关注：1、关键环节学生自主学习能力的培养方法。 2、学法的指导过程。（即学生活动探究的步骤写具体、写详细）

一、创设情境，复习引入。

上节课我们学习了菱形的定义及其性质，下面我们回忆： 1、菱形的定义是什么？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、你能说出菱形的性质有哪些吗？

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质1：菱形的四条边都相等.

菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

前面我们学习了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形。

二、合作交流，探索新知。

根据菱形的定义,可知有一组邻边相等的

D 平行四边形是菱形，菱形必须满足两个条

件：一是平行四边形，二是一组邻边相等。

A C

数学语言： O ∵四边形ABCD是平行四边形，

B 且AB=AD

∴四边形ABCD是菱形.

要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

我们类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能想到什么样的平行四边形或四边形是菱形？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.

下面我们来看猜想1，谁能说出这个命题的已知和求证？已知：四边形ABCD 是平行四边形，且 AC^BD求证：平行四边形ABCD 是菱形.

D

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OD=OB A C

O ∵ AC^BD

∴ ∠AOD=∠AOB

B

∴在△AOD和△AOB中 OD=OB

∠AOD=∠AOB AO=AO

∴ △AOD≌△AOB ∴ AD=AB

∴平行四边形ABCD 是菱形

通过上面证明我们得到了菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

用数学语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形

AC^BD

∴ 平行四边形ABCD 是菱形

下面我们来看猜想2，谁能说出这个命题的已知和求证？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

D

求证：四边形ABCD是菱形.

通过上面证明我们得到了菱形的一A C

O

个判定定理：四条边都相等的四边形是菱形. B 用数学语言表示：∵四边形ABCD中 AB=BC=CD=AD

∴ 四边形ABCD是菱形

通过上面的学习我们知道了菱形的判定方法，下面我们来看这样的一个例题。

三、应用新知，解决问题。