余弦定理教案

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余弦定理（2课时） 第一课时



一、教学内容：余弦定理。 二、教学目标：

1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。培养数学语言的表达能力以及转化能力。

2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。

3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。 三、教学重难点：

1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用； 2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。 四、教学方法：引导法、演示法。 五、教学过程:



余弦定理的推导

如图，设CBa,CAb,ABc，那么cab，则

ccc b A

=abab c

=aabb2ab C a B =ab2ab 从而 cab2abcosC

同理可证 abc2bccosA bac2accosB

余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：abc2bccosA； bac2accosB； cab2abcosC。

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

2

2

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222

（注：让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记 忆）

余弦定理的变式（余弦定理推论）


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b2c2a2a2c2b2b2a2c2

cosB cosC cosA2bc2ac2ba

学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用： 1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边 2）已知三角形的三条边可以求出三角 3.例题讲解

例1．在ABC中，b2,c4,A60.求a？ 解：∵a

2

0

b2c22bccosA=2242224cos60012

∴ a23

练习：在ABC中，b2,c4,A60.解三角形。 解： ∵a

2

0

b2c22bccosA=2242224cos60012

∴a23

2342223acb0

∵cosB ∴B30 

2ac22234

2

2

2



2

∵ A60,B30 ∴所以三角形ABC为直角三角形，C90

0

巩固练习：在ABC 中，已知b3,c33,B30，解三角形。（a有两解注意

000

分类讨论）

（注：引导学生对比观察可根据角选择余弦定理公式）

例2.ABC中，a7,b5,c3，求这个三角形的最大角（根据大边对大角判断所 求角）

练习：在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7,求BAC

4.课堂小结

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的基本应用:1)已知两边及它们的夹角，求第三边； 2）已知三边求三角。

5、课下作业： 第18页1、3、5

6、课下反馈

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