圆柱体积公式

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赵娟欧





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学科 数学 年级/册 六年级〔下册〕 教材版本 人教版

课题名称 难点名称

第三单元《圆柱的体积》

圆柱体积公式的推导

难点分析 从知识角度分析为什么难

圆柱体积的推导首先要用到转化的思想方法把圆柱体转化成学过的长方体，再根据长方体体积计算公式推导出圆柱体体积。要通过切割再拼接成近似的长方体不容易，也复杂。

从学生角度分析为什么难

难点教学方法

圆柱体积推导要用到知识的迁移，转化的数学思想，这种思想学生一下子想不到。对于六年级学生来说虽然有一定的数学思维，但转化思想还不能灵活运用。

1.通过多媒体直观演示圆柱体转化成长方体的过程。 2.动手操作，合作交流。

教学环节 教学过程

导入



2.复习圆的面积公式的推导过程：把圆等分切割，拼成近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用长方形的面积计算公式推导出圆面积计算公式。



知识讲解〔突破难点〕



3..用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

① 〔沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形〕 。

②

③ 把拼成的长方体和原来的圆柱体比拟你有什么发现呢？组织学生通过观察，并引导说出：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的底面积等于圆柱的底面积。


通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V=Sh。

师：如果知道圆柱的底面半径r和高h，那么圆柱的体积怎么表示呢？〔V=πr²h)

④

课堂练习 〔难点稳固〕



4.判断正误，对的画“√〞，错误的画“×〞。

圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )

(1) 长方体，正方体，圆柱体的体积都能用底面积乘高来计算。( ) (2) 圆柱体的体积与长方体的体积相等。 ( ) (3) 两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。( )

先让学生自己想一想，再集齐讲评。

5..李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，井底直径为1m。挖出的土有多少立方米? 〔1〕题目中什么？所求的问题是什么？ 〔2〕学生自己列式解答。

小结

请同学们回忆一下怎么推导出来圆柱的体积？

引导学生说出用转化的思想把圆柱体转化成长方体，再根据长方体体积计算公式推导出圆柱的体积等于底面积乘高。用公式表示V=Sh=πr²h

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