(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练二十一 4.4 函数yAsin(ωxφ)的图象及三角函

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核心素养提升练二十一

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.把函数f(x)=sin2x+

( )

cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.图象关于点对称

D.图象关于直线x=对称

【解析】选A.因为f(x)=sin2x+cos2x=2sin,

所以g(x)=2sin=2sin2x,

因此g(x)在上单调递增,图象不关于点对称,也不关于直线x=对称.

2.(2019·某某模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω等于



( )



A.5B.4 C.3D.2

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【解析】选B.由题图可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.

3.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则φ可以是

( )

A.B.C.D.

【解析】选D.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位,可得图象所对应的函数解析式

为y=sin=sin,

由图象关于原点对称,可得sin=0,

即-+φ=kπ,k∈Z,

所以φ=+kπ,k∈Z,

取k=0,得φ=.

4.(2017·某某高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若

f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则 ( )

A.ω=,φ=B.ω=,φ=-

C.ω=,φ=-D.ω=,φ=

【解析】选A.由题意

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其中k1,k2∈Z,所以ω=(k2-2k1)-,


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又T=>2π,所以0<ω<1,所以ω=,φ=2k1π+π,由<π得φ=.

【光速解题】选A.由“f=2,f=0,”可推测=,T=3π,符合“f(x)的最小正

周期大于2π”,易得ω=,代入解析式,结合“f=2,f=0,易求φ=.

5.(2019·某某模拟)把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:

①该函数的解析式为y=2sin;②该函数图象关于点对称;③该函数在

上是增函数;

④若函数y=f(x)+a在

( )

上的最小值为,则a=2.其中,正确判断的序号有

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

【解析】选B.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到

y=sin2=sin2x+的图象,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到

y=2sin的图象,所以①不正确.

f=2sin=2sinπ=0,

所以函数图象关于点对称,所以②正确.

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/6ef1f3bb2b4ac850ad02de80d4d8d15abe230000.html