【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《对数函数及其性质练习题及答案解析》,欢迎阅读!
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1.函数f(x)=lg(x-1)+4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4)
x-1>0
解析:选A.,解得1<x≤4.
4-x≥0x
2.函数y=log2|x|的大致图象是( )
|x|
xx
解析:选D.当x>0时,y=log2x=log2x;当x<0时,y=log2(-x)=-log2(-x),分
x-x
别作图象可知选D.
3.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=( ) A.1 B.2 11C. D. 24
解析:选A.如图由f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|.
设0<a<b,则lga+lgb=0. ∴ab=1.
4.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________.
解析:当x=-1时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( ) A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y=x C.y=lgx与y=lgx D.y=x2与y=lgx2
解析:选C.A.定义域分别为R和(0,+∞),B.定义域分别为R和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R和x≠0.
2.函数y=log2x与y=log1x的图象关于( )
2
A.x轴对称 C.原点对称
解析:选A.y=log1x=-log2x.
2
B.y轴对称
D.直线y=x对称
3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
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解析:选B.由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项.
当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确.
而对C项,由图象知y=ax递减⇒0<a<1⇒y=loga(-x)应为增函数,与C图不符. 4.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( )
A.y=log4x C.y=log1x
2
B.y=log1x
4
D.y=log2x
解析:选D.设y=logax,∴4=loga16,X k b 1 . c o m ∴a4=16,∴a=2.
5.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( )
A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1
解析:选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用logaa=1结合图象求解.
6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 解析:选D.∵1≤x≤2,
∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1.
7.函数y=
logx-1的定义域是________.w w w .x k b 1.c o m
21
解析:由0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案:{x|1<x≤2}
8.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.
解析:∵0<a<1,
∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,
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