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第十八届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛
初赛试卷B (小学高年级组)
一、答案:
1 A
2 B
3 B
4 B
5 C
6 D
7 9
8 22分
9
10 4
2
14时 23
二、详解 1、6个。
分析与解:
①数字和是6,且数字各不相同的四位数,只能由数字0、1、2、3组成; ②能被11整除的数的特征是:奇数位上的数字与偶数位上的数字和的差能被11整除,因此,只能0、3一组,1、2一组。分别在奇数位和偶数位上。 ③它们是 1023、1320、2013、2310、3102、3201,共6个。 2、8.
分析与解:利用尾数的性质,得:
2×(1+31+32+33+34+35+36+37+38+39) 尾数分别为:2×(1+3 + 9+ 7+ 1+ 3 + 9 + 7 + 1 +1) 尾数分别为:2×4=8.
3、 B
1 分析与解:将已知三角形按长短标上1、2、3,按顺时针
3
旋转后平移,可得图形A、C、D。而图形B无法得到。
2
4、51.36. 分析与解:
①总价:56×8.06=451.36元。
②解:设买x千克后,加赠送的5%,就刚好等于56千克。 x×(1+5%)=56
1120
x=
21
1120③×(8.06-0.56)=400元
21
④451.36-400=51.36元
5、5天
分析与解:阳阳先帮妈妈再帮爸爸,总的来讲,三人完成两个仓库的搬运中都没有休息。同时完成,则可看成他们同时完成两个仓库的搬运工作。 则:设一仓库的稻谷为“1”,两个仓库则为“2”。
1111211
①2÷(++)=8天 ②1-×8= ③÷=5天
101215123315
6、165。
分析与解:
从A出发的线段长度之和为:9+8+7„„+2+1=45
同理可得,总线段长度之和为:45+36+28+21+15+10+6+3+1=165 7、9
分析与解:先将循环小数化成分数,然后进行约分,得出一个循环小数。
··243325233307911
0. 243 ×0.32533=× ,约分后得=0.07911。
99999999099999··
·
·
2013÷5=402„„3。 即402个周期后第3个数字,是9。
8、22分。 分析与解:
下滑1米的时间是上爬3米所用时间的三分之一,可知上爬与下滑的速度相同。将上爬3米,下滑1米作为爬行1次。则有:
爬行次数 1 2 3 4 5 6 所经过位置(米) 0-1-2-3-2 -3-4-5-4 -5-6-7-6 -7-8-9-8 -9-10-11-10 -11-12 时间(份) 4 4 4 4 4 2 从上表可知:当青蛙第2次爬到离洞口3米(9米)处,共用时间16份。则有:(8点16分-8点整)÷16=1分/米。则爬到洞口时间为:4×5+2=22分。
14
9、2时。
23
1111
分析与解: 设三个进水管分别工效分别为、、,出水管为 。
abcd
111111111
则有: +-=;① 而++-=。④
abd6abcd31111
+-=;② acd51111
+-=;③ bcd4
111211
用④分别减去①、②、③,可得=,=,=。
c6b15a12
1216014
所以:1÷(++)==2时。
121562323
10、4种。 分析与解:根据题意,可将拼成圆周的较小角分成两类。 第一类:相同的角拼成,则有360°÷9=40°,只有一种可能。 第二类:由直角三角形中两个锐角分别若干个拼成。
那么一个较大锐角与一个较小锐角之和一定为90°则有:
4
①1大8小:(360-90)÷7=38°;②2大7小:(360-180)÷5=36°;
7
③3大6小:(360-270)÷3=30° ④4大5小:(360-360)(不可能) 所以:符合条件的不同的可能值有 4种。
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