直角三角形的三边关系

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直角三角形的三边关系

学习目标 ：

知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．

过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．

情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力． 学习重点：

1．探索勾股定理的过程 学习难点：

2. 会运用勾股定理解决相关问题。 学习过程

一、自学指导：预习课本内容，并完成下列问题。

探究1.观察并猜想:

让我们观察经常使用的两块直角三角尺，测量你的两直角三角尺的三边的长度并将各边的长度填入下表。

三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系

1

2



222

学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a+b=c，即两直角边的平方和等于斜边的平方。

探究2.小组讨论完成下列问题：

（1）两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积 存在着怎样的关系___________________

P

(2) SP可以用Rt△ABC哪一条边的平方表示？ SQ可用Rt△ABC中的哪一条边的平方表示？ Q SR可用Rt△ABC中的哪能一条边的平方表示?（1）中的关系又可表示为_______________ 由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在关系_______________ 学生活动：小组合作讨论，然后交流答案。 探究3.做一做(独立完成)：

在图中的方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个三角形是否成立。（每一小格代表1平方厘米）

4.小组合作归纳：勾股定理 ①对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边公别为a、b，斜边为c，那么一定有___________________。

②用语言怎样叙述？_______________________。

③在Rt△ABC中，∠B=90°，若已知AC、AB，则BC=______；若已知AC、BC，则AB=______。 二、合作、交流、展示。（推证勾股定理）

1、如图：你能不能用图14.1.5中的三角形拼出14.1.6中的图形。



1

R






结论：________________________________________ 2、例题讲解

例题1、如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底边的垂直距离AB(精确到0.01米) A

三、反馈练习，巩固新知 C一、判断 B ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt△ABC中，a3,b4,则c5（ ） 二、填空

1．在Rt△ABC中，A90，ABc，BCa，ACb ①若c8，a10，则b . ②若b5，c12，则a .

③若b:c3:4，a15，则b ，c .



2．已知在△ABC中，∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm，则AB=_________

3．若直角三角形的三边长分别是3cm与5cm，那么这个三角形的周长是________cm。 四、课时小结：

1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 2、已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长。

五、布置作业

课本P111练习第1，2题．



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