等差数列求和公式

2023-11-19 08:04:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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等差数列求和公式

等差数列求和公式有什么呢

等差数列求和公式是(首项+末项)×项数/2，数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和等，属于高中代数的内容，在高考及各种数学竞赛中占据重要的部分。

以下介绍常见计算方法所需要的公式：

公式法：等差数列求和公式是(首项+末项)×项数/2。错位减法:适用于通项公式为算术线性函数乘以等比(算术几何级数乘法)的数列形式。

倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，具体推理过程

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ an-1+an-2...... +a1 上下相加得Sn=(a1+an)n/2

分组法:有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列。这类数列如果适当分解，可以分成几个等差数列、等比例数列或普通数列，然后分别求和，合并。

裂项相消法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

拓展阅读：什么是“向量的几何表示

1 向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).

2 向量的模:向量AB的大小(即是向量AB的长度)叫做向量AB的模.

* 向量的模是一个非负实数,是只有大小而没有方向的标量.

3 零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念 (1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.

*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.

(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量. *因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.

(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 ...