高中必修数学公式

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辅助角公式

1.两角和与差的正弦公式

sin=_________________________________ sin=_________________________________

2.利用公式展开sin=_____________________

4







反之,若要将

22sincos化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22

22

sincos=_____________________________ 22

3.将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin()A0的形式

（1）

31

sincos （2）sin3cos 22

4.辅助角公式•推导

对于一般形式asinbcos（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正

弦的三角比形式？

asinbcosa2b2(

aab

2

2

sin

bab

2

2

cos)



a2b2sin()

a

cos

a2b2

其中辅助角由确定， 即辅助角

bsin

a2b2

------------------我们称上述公式为辅助角公式， 其中角为辅助角。

5.试将以下各式化为Asin()A0的形式.并求出该函数的最小正周期、单调区间、最值、对称轴及对称中心

（1）

31

sincos （2）sincos 22



（3）2sin6cos （4）3sin4cos

（5）sincos （6）cossin


诱导公式



诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan 诱导公式二： sin()sin； cos()=cos, tan()tan 诱导公式三： sin()sin； cos()cos, tan()tan 诱导公式四：

sin()sin

；

cos()cos

,

tan()tan

诱导公式五：sin(诱导公式六：sin(



)cos； cos()sin

22)cos； cos()sin 22





（1）先负角化正角

（2）将较大的角减去2的整数倍

（3）然后将角化成形式为（k为常整数）； （4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； 正

弦

定

理

（

两

边

一

对

角

）

：

k2

为锐角若ab,已知角A求角B，则角B只有一解，此时三角形



bsinAa,无解

若ab,已知角A求角Bbsinaa,B900，bsinAa,B有两解，一锐角，一钝角 

1、余弦定理：

在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

c2a2b22abcosC．


余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

2、余弦定理的推论：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac

（一）知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列{an}满足an1and(常数),则{an}称等差数列；

2°.通项公式：ana1(n1)dak(nk)d; 3°.前n项和公式：公式：Sn

②等比数列：1°.定义若数列{an}满足

n(a1an)n(n1)

na1d. 22

an1

q（常数），则{an}称等比数列；an

n

项和公式：

n1

akqnk;3°.前2°.通项公式：ana1q

a1anqa1(1qn)

Sn(q1),当q=1时Snna1.

1q1q

2．简单性质：

①角标和性质：设p、q、r、s为正整数，且pqrs, 1°若{an}是等差数列，则apaqaras; 2°若{an}是等比数列，则apaqaras;

3°若{an}是等差数列，则a1ana2an1a3an2; 4°若{an}是等比数列，则a1ana2an1a3an2. ②中项及性质：

ab

; 2

2°设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且Gab.

1°设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且A③等间隔性质：

1°若{an}是等差数列，则等间隔取出的数列仍为等差数列； 2°若{an}是等比数列，则等间隔取出的数列仍为等比数列；

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