两面夹击 攻克难关

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两面夹击 攻克难关

两面夹击 攻克难关

求整数解的问题，有时通过构造不等式，把解限制在某一数值范围内，然后充分利用条件逐步缩小取值范围，把解逼出来．用这种方法求解常常行之有效，下面举例说明．

例1 若n是自然数，且9n2+5n+26等于相邻两自然数之积，求n．(1995年上海市初中数学竞赛题) 解 当n=1时，显然不合题意．

当 n≥2时，9n2+3n＜9n2+5n+26，故9n2+5n+26应该是(3n+a)(3n+b)形式，其中a，b都是正整数，且b=a+1， (3n+a) (3n+b)=9n2+3(a+b)n+ab，3(a+b)＞5． 欲求有解，则ab＜26，故有以下可能形式 9n2+5n+26＝(3n+1)(3n+2)， 或(3n+2)(3n+3)， 或(3n+3)(3n+4)， 或(3n+4)(3n+5)．

若9n2+5n+26=(3n+1)(3n+2)，解得n=6． 若9n2+5n+26=(3n+2)(3n+3)，解得n=2．





故仅得二解．当n=6，原式=19×20； 当n=2，原式=8×9．






求S的整数部分．(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题)







∴ 165＜S＜165.92． 故S的整数部分为165．

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