三角形的外接圆和内切圆

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三角形的外接圆和内切圆



重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点:知识的综合运用。

知识回顾：

1、 什么是三角形的外接圆与内切圆? 关系

定义 经过三角形各顶点的圆 与三角形各边都相切的圆

圆心

实质 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点

半径 交点到三角形各顶点的距离 交点到三角形各边的距离

图示

外接圆 外心

内切圆 内心





2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆? 画圆的关键：确定圆心;确定半径

3、性质有哪些? (1）外接圆性质：

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形,一定有外接圆。

直角三角形的外心是斜边的中点。 外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA＝OB＝ＯC)。





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（2)内切圆性质：

三角形一定有内切圆,圆心定在三角形内部。

一般三角形的内切圆半径:r=2S/(ａ+b+c)，r＝sqrt[(ｐ－a)（p－b)(ｐ－c)/ｐ］

(a、ｂ、c是3个边，Ｓ是面积，ｐ=(ａ+b+ｃ）／2)

直角三角形的内切圆半径：(a， b是Rt△的2个直角边,c是斜边） r=(a+ｂ-c）/2 两直角边相加的和减去斜边后除以２ r=ab/(a＋b+ｃ) 两直角边乘积除以直角三角形周长







注意：

等边三角形的内心、外心重合。

主体部分：(未完成)



小结：

1、 掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。 2、会画三角形的外接圆和内切圆。

3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。 4、有关证明题。

练习：

１、△ABC中,∠A=5５度，I是内心,则∠BＩＣ＝( 117.5 )度。 2、△AＢC中,∠A＝５5度,其内切圆切△AＢC 于Ｄ、E、Ｆ,则∠FDE＝（６2．5）度。

3、三角形的三边长分别为3cm、４cm、5cm，则其内切圆的半径为(１cm)。 ４、直角三角形的两条直角边分别是5cm和1２cm，则它的外接圆半径(6．５cm)内切圆半径（２cm)。

5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1)

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