等差、等比数列常用公式对照表

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an是等差数列

1、定义：anan1d 2、通项：anam(nm)d ana1(n1)d 3、公差：d

an是等比数列

1、

an

q an1

2、anamqnm ana1qn1 3、公比：qnm

anam

nm

an

am

4、若m+n=p+q，则anamapaq 4、若m+n=p+q，则anamapaq

2

特殊情况：若m+n=2p，则anam2ap 特殊情况：若m+n=2p，则anamap

ap称为am与an的等差中项 ap称为am与an的等比中项

n(a1an)d2d

5、Snn(a1)n

222

6、ak,akm,ak2m,ak3m等差数列

7、Sm,S2mSm,S3mS2m,S4mS3m公差为m2d的等差数列 8、证明等差数列的方法：

1、定义法：anan1d，d为常数 2、通项法：anknb，k、b为常数 3、前n项和法：SnAnBn，A,B常数

4、等差中项法：2an1anan2 9、bn是等差数列，anbn

、

2

a1anqa1(1qn)

5、Sn

1q1q

6、ak,akm,ak2m,ak3m等比数列 是

7、Sm,S2mSm,S3mS2m,S4mS3m公比为qm的等比数列 8、证明等差数列的方法： 1、定义法：

是

是公比为qm的

是公差为md的

an

q，q为常数 an1

2、通项法：ancqn1，c、q为常数 3前n项和法：Snkqnk，k,q常数

2

4、等差中项法：an1anan2

Sn

是等差数列 n

10、若anan1f(n)

，则用累加法求

b是等比数列，9、n

an1

、bnan

bn、an2、anbn、是等比数列

10、若

an

11、若an

、

an

f(n)，则用累乘法求an an1

是等比数列、或

bn是等差数列，

cn

用裂项相

11、若an

bn是等差数

cn

消法

1

Tnc1c2，求anbn

列，cnanbncn

bn

an，求

Tnc1c2cn



用错位相减法

一、求an二、求Sn



的方法：1、公式法；2、观察归纳法；3、累加法、累乘法；4、特征方程法

的方法：1、裂项相消法；2、错位相减法；3、倒序相加法；4、分组求和法

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