必修四平面向量公式大全

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必修四平面向量

1、向量的有关概念与表示

向量：既有方向又有大小的量，记 AB, a,b, 向量的模：向量的长度，记



AB ,

向量的夹角: 共起点

②范围［0,180］，作OA二a,OB二b，贝「

0

0

AOB

为a与b的夹角

O B

T

零向量：模为o,方向任意，记0

单位向量：模为1，方向任意，与a共线的单位向量是：

T ± a

T a

(a = 0)

T T

相等向量：长度相等且方向相同; 相反向量：长度相等，方向相反的向量;

共线向量：方向相同或相反的非零向量，也称平行向量，记 向量的几何运算 2、

T T

a// b

1加法: 首尾相连，如AB BC C^AD，可用平行四边形法则、三角形法则

2减法:

共起点，后字母指向前字母，如 OA-OB = BA

T T

3数乘:

■ • 0, ■ a与a同向

T T

0, ‘ a^与 a ^反

a b

4 数量积：a二 a b cos71， cos71 =

TT



T T

a b



TT TTT T

性质：ab=0= a—b

a〃 b = a=?；b


3、 向量的坐标运算：a =(Xi, yjb =(X2, y2)

T T 加法： 1

a b =(为 Xf, y1

x

y

yf)

T —f 2 减法： a - b = (x1 - 2 , y1 - 2)

3 数乘：

—f

a —(止羽，.,『1)

4 数量积：a b = x1x2 y1 y2

—f —f

T T

5 平行：a// b = %y2 - x?y[ = 0

T T

垂直：a — b 二 x1x< %y2 =0

T T

COS日

6 夹角：



a b

X1X2 y"2 ..xf yf . xf yf

T T

a b

7

W2 y“2

b在a方向上的投影:



若 A(X1,y) B(Xf,y2，则 AB = & - 为，y? - yj

)

8

T T

BA = (X! -Xf,% -yf)

相等 a = b =旨二 x2, *

—f

二 yf

T

T

— T

9 4、

平面向量基本定理：

T

任一向量a = ■ 1 e^ ■ ' 2 ef( ■ 1，■ 2是唯一的，e与e＞不共线(也称一组基底)) 结论：在 ABC中， 5、

T T T T

1 OA OB OC=o= 0为 ABC的重心 2 OA OB =0B OC =0C 0A，0 为 ABC 的垂心

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