指数函数指数与指数幂的运算

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第六讲指数函数

——指数与指数幂的运算

知识点一、根式

1、概念：式子na叫做根式，n叫根指数，a叫被开方数（平方根，立方根，n次方根的概念）。0的任何次方根都等于0，记作：n0=0 2、两个等式：A、n>2时，且nN时，(na)n=a

aLLa0

B、n为正奇数时，nan=a；n为正偶数时候，nana

aLLa0知识点二、分数指数幂

1、正数的正分数指数幂的意义：anam(a0,m,nN,n1) 2、正数的负分数指数幂的意义：a

m

nmn



1a

mn



1

n

am

(a0,m,nN,n1)

3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 知识点三、分数指数幂的运算性质

1、对任意的有理数r，s均有如下性质：

A、arasars(a0,r,sQ)B、(ar)sars(a0,r,sQ)

ararrrr(a0,b0,rQ) C、(ab)ab(a0,b0,rQ)D、()

rbbar

ars(a0,r,sQ) E、as

2、简化过程：①先括号内，再括号外；②先乘除，后加减；③有根号的，按从内到外的顺序计算；④采用同一种形式；⑤结果要最简。 巩固习题

1、如果a0,b0,m,n都是有理数，下列各式错误的是（）

a

A、(am)namnB、amanamnC、()nanbnD、amanamn

b

2、x,yR时，下列各式恒成立的是（）

A、(6x6y)6xyB、8(x2y2)8x2y2C、4x44y4xyD、10(xy)10xy 3、下列各式运算错误的是（）

A、(a2b)2(ab2)3a7b8B、(a2b3)3(ab2)3a3b3


C、(a3)2(b2)3a6b6D、[(a3)2(b2)3]3a18b18

1

(2n1)2()2n1

24、计算(nN)的结果为（） n2

48

211

A、4B、22n5C、2n2n6D、()2n7

62

311

301120.5352

5、计算(2)2(2)(0.01)6、化简a2a(a)2(a2)13

54

3mn

2

7、若102,103，求109、已知aa

12

12

mn

的值。8、比较5，311，6124的大小。

3，求下列各式的值。

aaaa

1232

3212

（1）aa1（2）a2a2（3）

11

，试判断f(x)的奇偶性。 x

212

知识点四、指数函数的概念。 10已知f(x)

1、一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函数，定义域为R，值域为(0,)

2、在yax表达式中，任何部位发生改变后都不是指数函数：yax1，yax1等叫“类指数函数”

知识点五、指数函数的图象

（1）一般地，yax(a0,a1)的图象分两种情况，即a1和0a1的图象。 图 象 通

定义域为R，值域为(0,)，过定点(0,1) 性 特 性

1

作法：对yax的图象的作法有三个关键点：(1,a),(0,1),(1,)

a

例题1、如图是指数(1)yax(2)ybx(3)ycx(4)ydx的图象， 试比较a、b、c、d的大小关系（） A、ca1dbB、ac1bd C、db1caD、bd1ac

例题2、函数yax11(a0,a1)中，无论a取什么值，恒过一个定点，此定点的坐标为____________。

例题3、比较下列各组数的大小

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