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高中数学排列与组合知识点
排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成局部 , 但由于排列组合极具抽象性 , 使之成为高中数学课本中 教 与 学的难点 . 加
之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受
到限制 , 所以在解题中经常出现错误 . 以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1 定义
(1) 从 n 个不同元素中取出 m个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2) 从 n 个不同元素中取出 m个元素的所有排列的个
数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，记为
2 排列数的公式与性质
(1) 排列数的公式： Amn=n(n-1)(n- 2) ⋯(n -m+1) 特例：当 m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n- 规定： 0!=1 二、组合 1 定义
(1) 从 n 个不同元素中取出
m 个元素并成一组，叫做
从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合
(2) 从 n 个不同元素中取出 m个元素的所有组合的个
数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。
2 比较与鉴别
2) ⋯× 3×2×1
Amn.
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由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元
素〞和“对取出元素按一定顺序排成一列〞两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素〞，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而
排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题
是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点 1. 计数原理知识点
①乘法原理： N=n1·n2·n3·⋯ nM ( 分步 ) ②加法原
理： N=n1+n2+n3+⋯+nM (分类 )
2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-
=n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
3)- ⋯(n -m+1)=n!/(n-m)! Ann
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k"k!=(k+1)! -k!
3. 排列组合混合题的解题原那么：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，
应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，
即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法 ( 集团元素法，把某些必须在一起的元素视为
一个整体考虑 )
插空法 ( 解决相间问题 )间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1) 把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2) 通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原
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理 ;
(3) 分析题目条件，防止“选取〞时重复和遗漏; (4) 列出式子计算和作答 . 经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想 ; ②转化思想 ; ③对称思想. 4. 二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an -1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-
3b3+⋯+ Cnran - rbr+- ⋯+ Cn n -1abn-1+ Cnnbn
特别地： (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnrxr+ ⋯+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性 Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。 ( 要注意 n 为奇数还是偶数，答
案是中间一项还是中间两项 )
所有二项式系数的和： Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+
Cn4+⋯+Cnr+⋯+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和 =偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+⋯=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+
Cn9+⋯=2n -1
③通项为第 r+1 项：
Tr+1= Cnran-rbr作用：处理
与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，
运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6. 注意二项式系数与项的系数 ( 字母项的系数，指定
项的系数等，指运算结果的系数 ) 的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/6c5054ed2fc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef33.html
2022-04-09
