最大公因数与最小公倍数

2023-03-17 01:01:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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最大公因数与最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。自然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。

两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。

例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12。求这两个数。

方法一：根据“最大公因数×最小公倍数=两数的乘积”得到 12×180=2160。我们把2160写成两个自然数的乘积，由于他们的最大公因数是12，所以2160=12×180=24×96=36×60。经检验，因为24和96的最大公因数不是12，不符合题目的意思，所以所求的两个数是12和180或36和60。

方法二：假设这两个数分别为A、B，并且A=12×E,B=12×F(E、F为自然数)。那么，[A,B]=12×E×F=180，由此可得E×F=15,因为15=15×1=3×5，所以本题所求的两个数有两种可能:

(1) E=15,F=1。此时A=12×15=180,B=12×1。 (2) E=3,F=5。此时A=12×3=36,F=12×5=60。

例2 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？

分析：要求他们至少再过多少天又相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。

解：[3，4，5]=3×4×5=60。 60÷7=8„„4 1+4=5

答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。