概率论与数理统计期末考试试题(答案)

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( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………

概率论与数理统计

开/闭卷

闭卷

课程名称 四

五

概率论与数理统计

六

七

八

九

十

A/B卷 A 学分 3

基本题总分

附加题

2219002801-课程编号 2219002811

学院 专业 姓名 学号

题号 得分

评卷人

一

二

三





第一部分 基本题

一、选择题(共6小题,每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分)

1。 事件表达式AB的意思是 ( ) （A） 事件A与事件B同时发生 (C) 事件B发生但事件A不发生 答：选D,根据AB的定义可知。

（B） 事件A发生但事件B不发生 (D） 事件A与事件B至少有一件发生

_____________ ________

2. 假设事件A与事件B互为对立,则事件AB（ ）

（A） 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C） 发生的概率为1 （D) 是必然事件 答:选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件.

3。 已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 ( ) （A） 自由度为1的2分布 (B） 自由度为2的2分布 （C) 自由度为1的F分布 (D） 自由度为2的F分布

答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。

4. 已知随机变量X，Y相互独立，X～N（2，4)，Y～N（2，1), 则（ ) （A) X+Y~P（4） （B） X+Y～U（2，4） （C） X+Y～N（0,5） （D） X+Y~N（0,3)

答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E（X+Y）=E(X）+E（Y）=2-2=0， D(X+Y)=D（X)+D(Y）=4+1=5， 所以有X+Y~N（0,5)。 5。 样本(X1,X2,X3）取自总体X，E(X)=， D(X)=2, 则有（ ） (A） X1+X2+X3是的无偏估计 (B） 是的无偏估计 （C) 是2的无偏估计 (D) 是2的无偏估计

答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

6。 随机变量X服从在区间（2，5)上的均匀分布，则X的数学期望E（X)的值为（ ) （A) 2 （B) 3 （C) 3。5 (D） 4 答：选C，因为在(a，b）区间上的均匀分布的数学期望为(a+b）/2.

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填在题中横线上） 1. 已知P(A)=0。6, P(B|A)=0.3， 则P（AB)= __________

答：填0。18， 由乘法公式P（AB）=P（A)P(B|A）=0.60。3=0。18。

2。 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0。4，则飞机被击中的概率为__________

答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0。63=0。216, 则至少一人中的概率就是10。



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216=0.784.

3. 一个袋内有5个红球，3个白球,2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____

答：填0.25或，由古典概型计算得所求概率为。 4. 已知连续型随机变量 则P｛X1.5}=_______ 答：填0。875，因P｛X1。5｝。 5。 假设X~B(5, 0.5)（二项分布）， Y~N（2， 36）, 则E(X+Y）=__________ 答：填4.5,因E(X）=50。5=2.5, E(Y)=2, E（X+Y)=E（X)+E(Y)=2。5+2=4.5

6. 一种动物的体重X是一随机变量，设E（X)=33, D（X）=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y）＝________

答:填0。4,因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10.

三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球,乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分） 解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有 四、已知随机变量X服从在区间（0,1）上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。(10分)

解：已知X的概率密度函数为 Y的分布函数FY(y)为 因此Y的概率密度函数为

五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示： Y

1 2 1

X

0.1 0。2 0.3 1

2 0.2 0.1 0。1 （1） 试求X和Y的边缘分布率 (2) 试求E(X),E（Y)，D（X），D(Y），及X与Y的相关系数XY(满分10分) 解:（1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：

X 2 1 p 0。6 0.4

将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表: Y 1 2 1 p 0。3 0.3 0.4

（2） E(X）10.6+20。4=0。2， E（X2）=10。6+40。4=2.2, D(X)=E（X2)［E（X）]2=2。20。04=2。16

E（Y）10。3+10。3+20.4=0。8, E(Y2）=10。3+10。3+40。4=2。2 D(Y)= E(Y2)［E（Y)]2=2。20。64=1。56

E(XY）=(1)（1）0。1+（1）10。2+（1)20。3+2(1)0。2+210。1+220.1= =0.10.20.60.4+0.2+0.40.5

cov（X,Y）=E(XY）E(X)E(Y)0。50.160.66

六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 （满分10分)

解：已知样本均值, 样本标准差s=300， 自由度为151=14, 查t分布表得t0。025(14)=2。1448， 算出, 因此平均使用寿命的置信区间为，即（1784， 2116)。

附：标准正态分布函数表

(x） 0。9 0.95 0。975 0。99

x 1。281551 1.644853 1。959961 2.326342 t分布表P｛t(n)〉tn)｝=

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