实数系七大定理

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实数系七大定理

实数系是数学中非常重要的一个分支，它包括了所有实数的集合。在实数系中，有许多重要的定理和规律，这些定理和规律对于数学的发展和应用都具有非常重要的意义。下面介绍实数系中的七大定理： 1. 有理数的稠密性定理：在实数轴上，任意两个不相等的有理数之间都存在一个无限接近的有理数。

2. 实数的稠密性定理：在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在一个无限接近的实数。

3. 闭区间套定理：对于一系列的闭区间，如果它们的长度趋于零，那么它们的交集非空。

4. 单调有界数列定理：对于单调有界的实数数列，它必定收敛。 5. 等比数列求和公式：对于等比数列a1，a2，a3，……，an，如果公比不为1，那么它的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 6. 数列极限唯一性定理：如果一个数列收敛，那么它的极限唯一。

7. Cauchy收敛准则：对于一个数列a1，a2，a3，……，an，如果它满足对于任意正数ε，存在正整数N使得当n，m>N时，|an-am|<ε，那么它是收敛的。

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