高三数学听课记录

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听课记录

2014年 9 月 22日

授课学校忠县中学

莫乾锡学科数学

教师班级高三（2）班

课型

课题含绝对值的不等式的解法

新授课

教师教学过程记录教学点评：本节课主

要以讲解例题为主。

一、基础梳理（10分钟）（一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1x2|是指数轴上

x1,x2两点间的距离

2．当c0时，|axb|caxbc或axbc，

|axb|ccaxbc；

当c0时，|axb|cxR，|axb|cx．

（二）主要方法：

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|x|a (a0)axa，|x|a (a0)xa或

xa．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

二、例题分析：

例1．解下列不等式：

老师对例题的详细讲（1）4|2x3|7；（2）|x2||x1|；（3）|2x1||x2|4．

解：（1）原不等式可化为42x37或72x34，∴原不等式解集解，充分考虑到学生

易错点，误区。 17

为[2,)(,5]．

22

1122

（2）原不等式可化为(x2)(x1)，即x，∴原不等式解集为[,)．

22

1

（3）当x时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时x1；

2

1

当x2时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时

2

1x2；

5

当x2时，原不等式可化为2x1x24，∴x，此时x2．

3

综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)．例2．（1）对任意实数x，则a的取值范围是(,3)； |x1||x2|a恒成立，

（2）对任意实数x，|x1||x3|a恒成立，则a的取值范围是

(4,)．

解：（1）可由绝对值的几何意义或y|x1||x2|的图象或者绝对值不等式的性质得 |x1||x2||x1||2x||x12x|3

|x1||x2|3，∴a3；

（2）与（1）同理可得|x1||x3|4，∴a4．

例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设a0,b0，解关于x的不等式：|ax2|bx．

解：原不等式可化为ax2bx或ax2bx，即(ab)x2①或

(ab)x2x

2

②， ab

22

，∴此时，原不等式解为：x或abab

当ab0时，由①得x

x

2

； ab

2

； ab

22

当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：x．

abab

22

综上可得，当ab0时，原不等式解集为(,][,)，

abab2

当0ab时，原不等式解集为(,]．

ab

例4．已知A{x||2x3|a}，B{x||x|10}，且AB，求实数a的取

当ab0时，由①得x，∴此时，原不等式解为：x值范围．

解：当a0时，A，此时满足题意；

当a0时，|2x3|a

3a3a

，∵AB， x22

3a

102

∴a17， 3a102

综上可得，a的取值范围为(,17]．

（四）巩固练习：

xx3

的解集是(1,0)；|2x3|3x的解集是(,)； |

1x1x5

|ab|

2．不等式1成立的充要条件是|a||b|；

|a||b|

3．若关于x的不等式|x4||x3|a的解集不是空集，则a(7,)；

1．|

4．不等式|2xlog2x|2x|log2x|成立，则x(1,) ．（五）课堂小结

精炼的总结，系统的巩固知识。并且充分调动课堂气氛

听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。