tanx的反函数求导

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tanx的反函数求导

我们可以使用链式法则来求得tan(x)的反函数的导数。

设y = tan^(-1)(x)，其中x ∈ (-π/2, π/2)。

根据反函数的定义，我们有tan(y) = x。

对上述等式两边同时求导，则有：

sec^2(y) * dy/dx = 1

整理得 dy/dx = 1 / sec^2(y)

根据三角恒等式 tan^2(y) + 1 = sec^2(y)，可得 sec^2(y) = tan^2(y) + 1

由于 tan(y) = x，代入上式可得 sec^2(y) = x^2 + 1

将此结果代入 dy/dx = 1 / sec^2(y) 中，得到：

dy/dx = 1 / (x^2 + 1)

所以，tan(x)的反函数的导数为 1 / (x^2 + 1)。

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