数学三角形手抄报

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数学三角形手抄报

三角形基本定义

由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形（triangle），符号为△。三角形是几何图案的基本图形。 三角形分类 按角分 判定法一：

锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。 钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。 判定法二：

锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。 直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。 判断方法

由[3] 余弦定理延伸而来

若一个三角形的三边a，b，c （a>b≥c>0） 满足： 1.b+c>a，则这个三角形是锐角三角形； 2.b+c=a，则这个三角形是直角三角形； 3.b+c，则这个三角形是钝角三角形。 按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形。




三角形周长公式

若一个三角形的三边分别为a、b、c，则c=a+b+c 。 三角形的“四线” 中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。 高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。 角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。 中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。 三角形的性质 角

1 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）； 2 在平面上三角形的外角和等于360° 外角和定理； 3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 边

6 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

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