数形结合百般好

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数形结合百般好

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。由于几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。通过“数”与“形”相互转化，从而达到解决问题的目的，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。尤其是在解决函数问题时，恰当运用数形结合，往往使得问题迎刃而解，达到事半功倍的效果。

数形结合主要包括两种情况：一是借助图形特征来研究数量关系（以形助数）。

2

ykxm(k0)yaxbxc交于A例如， 如图，若直线与抛物线

2

ax（1，0），B（-1，4）两点，则（1）方程bxckxm

y

B

4

的解为 。

由图可知，方程的解为两函数交点坐标的横坐标，即为-1和1

-1 o 1

x

图1

（2）不等式ax

2

bxc>kxm的解为 。

由图可知，不等式的解为抛物线在直线上边的部分所对应的x的范围，即为1<x<1。

二是借助数量关系来研究图形特征（以数辅形）。

例如，一次函数y=kx+b(k>0b>0)的图像过 象限。 因为k>0，y随x增大而增大，所以直线必过一、三象限。又因为

b>0，直线与

y轴的交点位于x轴的上方，所以直线经过一、二、三


象限。

在教学中，要充分利用图形直观、形象，有利于分析的优点，把数和形紧密结合起来，达到快速、准确的解决问题的目的。

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