导数与函数单调性的关系

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导数与函数的单调性的关系 ㈠r«>o与只功为增函数的关系。

尸（©汕能推出才国为增函数，但反之不一定。如函数 扛町"在（皿呵上单调递增，但尸3曰，./3》0是 #5为增函数的充分不必要条件。

㈡时，r«>o与松为增函数的关系。

若将^w=o的根作为分界点，因为规定°，即抠去了 分界点，此时只力为增函数，就一定有

rw>0

。.当 爪”0时，r（x）>o是临

为增函数的充分必要条件。 ㈢与只对为增函数的关系。

加 为增函数，一定可以推出 尸3"，但反之不一定，因 为r«>o，即为或rw=o。当函数在某个区间内恒 有r«=o，则才⑴为常数，函数不具有单调性。

是加 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的 重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函 数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都 一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化 了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨 慎处理。

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