《数学基础模块》下册6.7 直线与圆的位置关系.docx[3页]

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6.7 直线与圆的位置关系

教学内容：直线与圆的位置关系 教学目标：

1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法． 2．了解平面几何知识在解析几何中的作用． 3．会用两种判定方法解决一些简单的数学问题. 教学重难点：

重点：直线与圆的位置关系的两种判定方法． 难点：用两种判定方法解决一些简单的数学问题． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节：

意图

对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习。





学习新知，通过分析与回顾，帮助学生理解知识。

复备

(一) 复习引入

1．在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 答案：相交，相切，相离．

2．在圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2

－4F＞0)中，如何确定圆心坐标？

DE

答案：圆心坐标是,.

223．点到直线的距离如何计算？

答案：如果点P(x0，y0)为直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则点到直线的距离为

|Ax0＋By0＋C|d＝.

A2＋B2

(二) 讲解新课

1．判断直线与圆的位置关系的第一种方法

在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法．

已知圆C的半径为r，设圆心C到直线l的距离为d，如图所示．

(1) 直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有

d＜r⇔直线l与圆C相交； (2) 直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有



教学环节：

意图 复备


d＝r⇔直线l与圆C相切；

(3) 直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有

d＞r⇔直线l与圆C相离．





在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系．

例1 判定直线l：3x－4y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝9的位置关系．

解：根据圆C的方程(x－1)2＋(y＋2)2＝9，我们知道，圆的半径r＝3，圆心为C(1，－2)，则圆心到直线3x－4y－1＝0的距离为

d＝

|3(8)1|32(4)2

讲解说明 引领分析

将知识进行运用，及时发现学生学习情况，解决问题。



＝2.

显然，有

2＜3， 即

d＜r.

故直线l：3x－4y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝9相交．

2．判断直线与圆的位置关系的第二种方法

设直线方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，方程AxByC0,组2经消元后得到一元二次方程，2

xyDxEyF0

设判别式为Δ，则有

Δ＞0⇔直线l与圆C相交； Δ＝0⇔线l与圆C相切； Δ＜0⇔直线l与圆C相离． 例2 判定直线l：3x＋4y－25＝0与圆C：x2＋y2＝25的位置关系．

解：由直线与圆的方程组成的方程组为




教学环节：

3x4y250, 2 2

xy25.

意图

将知识进行运用，及时发现学生学习情况，解决问题。



复备

325

由直线方程得y＝－x＋，代入圆的方程，得

44

x2＋(－

3252

x＋)＝25， 44

整理，得x2－6x＋9＝0.

因为 Δ＝(－6)2－4×1×9＝0， 所以直线l与圆C相切． 3．练习

教材P105，练习1～3. 作业： 板书设计：

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