等比数列求和公式推导

2023-05-07 15:03:25 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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等比数列求和公式推导

方法1：第一项:a1, 公比:q a1=a1 a2=a1?q? a3=a1?q?2 a4=a1?q?3 an=a1?q?n-1 an+1=a1?qn?

Sn+1=a1+a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1+ a1?qn? Sn+1=a1+q〔a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1〕 Sn+ a1?qn =a1+q?Sn Sn-q?Sn= a1-a1?qn Sn= a1?〔1- qn〕/〔1-q〕方法2：

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〔1〕Sn=a1+a2+a3+...+an〔公比为q〕〔2〕q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a〔n+1〕〔3〕Sn-q*Sn=a1-a〔n+1〕〔4〕〔1-q〕Sn=a1-a1*q^n 〔5〕Sn=〔a1-a1*q^n〕/〔1-q〕

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〔6〕Sn=〔a1-an*q〕/〔1-q〕

〔7〕Sn=a1〔1-q^n〕/〔1-q〕〔8〕Sn=k*〔1-q^n〕~y=k*〔1-a^x〕