秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2同步

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22.2 第3课时 相似三角形判定定理2

知|识|目|标

1．通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理2，并能应用其解决三角形的相似问题．

2．通过对相似三角形判定定理1，2的比较与分析，能根据已知条件选择合适的方法判定三角形相似．



目标一 利用相似三角形判定定理2判定三角形相似

例1 ［教材补充例题］如图22－2－12，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且

ADAB

AE1

＝＝，即△ADE和△ABC有两组对应边成比例．又因为∠DAE和∠BAC不仅是公共角，而且AC2

是这两组对应边的夹角，根据相似三角形判定定理2可知________∽________，故DE与BC的比值为________；若DE＝6，则BC＝________．

图22－2－12

例2 如图22－2－13，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.

图22－2－13



【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法：

首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似．

目标二 综合应用相似三角形判定定理1，2判定 三角形相似

例3 ［教材补充例题］如图22－2－14，△ABC的边AC，AB上的高BD，CE相交于点O，连接DE.

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(1)图中相似的非直角三角形有几对？请将它们写出来； (2)选择其中一对证明，写出证明过程．



图22－2－14

【归纳总结】判定三角形相似的方法：

当两个三角形中存在一对角相等时，要充分挖掘隐含条件寻找另一对角相等．当证明另一对角相等有困难时，应考虑证明夹这对等角的两边对应成比例．



知识点 相似三角形判定定理2

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应________，并且__________，那么这两个三角形相似(可简单说成：________________________的两个三角形相似)．



数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵

ABAC

＝＝k，且∠A＝∠A′， A′B′A′C′

∴△ABC∽△A′B′C′.

[点拨] 运用该定理证明三角形相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于全等三角形判定方法中的SAS.



如图22－2－15，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB边上且AE＝3，点F是线段AC上的动点，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF＝________．

图22－2－15

小林同学的解答如下：

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/6991f301b868a98271fe910ef12d2af90242a828.html