立 方 根 表

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立 方 根 表

一、教学目标

二、教学重点和难点

1．使学生了解立方根表的构造，了解通过立方根表所能接查到的数的立方根的范围。 2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的立方根小数点位置的变化关系，

从而通过移动小数点的位置来实现用立方根表查表以外的数的立方根，这既是本节内容的重点，也是难点。

1．使学生了解立方根表的构造。

2．使学生会查立方根表求一个数的立方根，并会利用这个表求表外数的立方根。 3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。

4．使学生通过利用立方根表求表外数的立方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。

三、教学过程

前两节课，我们已学习了立方根的概念与性质，要想利用立方根解决实际问题，自然和涉及到了如何求一个数的立方根。由于我们知道了立方运算与开方运算是互为逆运算的，所以我们通过立方运算可以解决求立方根的问题，但这限于求一部分特殊数的立方根，还有许多数的立方根，如3的立方根

是多少，就不能直接求出了，为能解决这个问题，

我们今天就来学习如何通过查立方根表求出一些数的立方根。

我们首选应了解一下立方根表的构造，请同学们打开数学用表，翻到立方根表这一页。我们先看表的左上角，有一个大写字母“N”，“N”所在的直列中是被开方数的前两位有效数字，从0.10至99，“N”所在的横行表示的是被开方数的第三个有效数字是0至9.立方根表与平方根表十分类似，但不同之处是平方根表有修正值，而立方根表没有修正值。（这一点可让学生自己得出结论。）所以通过立方根表，只能查出0.100到99.9之间的有三个数位的数的立方根。查立方根表的方法与查平方根表的方法是类似的，下面我们试着查一下：



例1 查表求下列各式的值： （1）

； （2）

； （3）

。

解：（1）被开方数是3.78，我们先在“N”所在直列中找到3.7，再在“N”所在横行中找到8，3.7所在横行与8所在直列的交点是1.558。 ∴

。

（2）先在“N”所在直列中找到0.37，再在“N”所在横行中找到8，交叉处为0.7230。 ∴ （3）

。 。

由这三个小题，我们看到3.78、0.378、37.8尽管它们的有效数平均为三个，但在“N”所在的直列中所找的数是不同的，所以我们在查表过程中应当仔细。



1


我们看到表中直接可查的被开方数是有三个数位，如果被开方数有三个以上的数位，又如何查呢？请同学们回忆一下在平方根表中，我们是如何处理的？类似地，在查表求被开方数有三个以上的数位的立方根时，应先将它四舍五入成有三个数位的数，再查表。



例2 查表求下列各式的值： （1） 解：（1） （2） （3） （4）

。 。 。

；（2）

；（3）

。

；（4）

。

在做第（3）小题时，注意我们是要将被开方数近似取为三个数位的数，因此只需看到第四位进行四舍五入就可以了。在此再提醒学生为什么前面用“”号，而后面用“=”。 现在我们对于从0.1到99.9之间的数，均可在立方根表中直接查到其立方根。同学们自然就会想到对于小于0.1或大于100的数，是否也能通过这个表查到立方根呢？有了我们在平方根时的基础，要解决上述问题也就不难了。移动小数点是解决这一问题的关键，如何移呢？这需要我们找出规律来。下面看这样一个表格：



0．000001 0．01

0．001 0．1

1000 10

1000000 100

由上表我们可以看到被开方数的小数点向左移动三位，即0.000001扩大到0.001，其相应的立方根小数点则向右移动一位，从0.01扩大到0.1；从0.001到1，其相应的立方根也从1缩小到0.1，小数点向左移了1位。从这个表格我们不难看出，被开方数的小数点向左或向右三位三位移动时，其相应的立方根的小数点向左或向右一位一位地移动。我们得到这一规律后就可以将表外数，通过移动小数点，把它化成表内数，查将相应的立方根值，再将其小数点向相反的方向移动，应该注意的是被开方数每移动三位，立方根移动一位。



例3 查表求下列各式的值： （1） 解：

；（2）

；（3）

。

（1） ∴

；



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