幂函数复习提纲

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幂函数复习提纲

幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。 1、幂函数yxa（aR）的性质特征：

 所有的幂函数在x(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)；  指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数；  

a0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在[0,)函数是增函数； a0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在(0,)是减函数；

(3)在第一象限内，图象向上与Y轴无限地接近，向右与X轴无限地接近；

2、形如yf(x)x(mN,nZ)的幂函数的性质  当n为偶数时，f(x)为偶函数，图像关于y轴对称；  当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图像关于原点对称；

 当m为偶数且n为奇数时，f(x)是非奇非偶函数，图像只在第一象限内。

3、利用幂函数的增减性比较两个数的大小. (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小. 例： ①、3

52

nm

*

和 3.1



52

； ②、1.5

13

和 1.7

13

；

23331.41.5

③、()和 () ④、3和 5

35

4、幂函数的图像及其性质：

要记住的几个幂函数的图像：yx，yx，yx，yx，yx(图见课本) ①、yx的图象是

4

3

2

3

12

1

22

（ ）





A． B． C． D．



1


②、yx的图象是

5

3

（ ）



A． B． C． D．



yx③、图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，



1



比较0,1,2,3,4,1的大小（ ） A．130421 B．012341 C．240311 D．320411

④、下列命题中正确的是

（ ）

A．当0时函数yx的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限





4



2

3





⑤、幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

（1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx；（5）yx；（6）yx.

2

3

1

2

321323





①、3

52



23331.41.5

3.1； ②、1.5<1.7；③、()()④、3<5

35



5

2

1313

22

ADDD



2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/696b222deb7101f69e3143323968011ca300f708.html