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2013中山大学岭南学院夏令营笔试题目
一、微积分
x 0
1、 F( x) =
∫ ln?(t +1)dt
2
、 (
)
x
x
3
∫ sin? (t )dt
a
，F →∞( x) = F →0( x) = 0，求 a 是的范围。
x
x
2 f x
= { a
0
x ≠ 0 =x 0
，已知 f( x) 在 x=0 处连续，求 a 的值。
3、求 y+ y =
′
e cos?(x) 知足 y(0)=0 的解。
-x
4、求方程 ln( x) = ax， a > 0解的个数。
二、线性代数
1、A = (
3
) ，已知有另一矩阵 B 知足 AB=2A+E，求 |B| 。 1 1
2
2、二次型 f( x1 , x2 , x3 ) = ax12 + ax22 + 2x32 + 2(2 - a)x 1 x2 的秩为 2，求 a
的值及 f=0 的解。
三、概率论与数理统计
1、X，Y 均为 [0,3]上平均散布，且互相独立，求 P(min(X，Y)>1)。
2、X 为[0,2]上平均散布，求在对 X 的独立的三次察看中起码出现两次
大于 1 的概率。
3、随机变量 ξ的密度函数 f(x) = {
0≤ x ≤2
0
其余
，求方程 x + 2
2
ξx+
1 = 0无解的概率。
θ
2
- θ
4、随机变量 X 的密度函数为 f( x) = { x 3 e x
0
x> 0
，求θ ≤x 0
的矩预计量。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/6931083a2c60ddccda38376baf1ffc4ffe47e22b.html
2023-01-15
