等比数列通项公式(一)

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等比数列通项公式（一）导学案

教学目标：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单问题，了解等比数列与指数函数的关系；2015年考试说明要求C。 知识点回顾：

a1,(n1)

1．在数列an中，前n的积为Tn，则anTn

,(n2)Tn12．等比数列的定义： 3．它的通项公式：an



,其中an

, q

（所有奇数项或偶数项同号）



=_________=__________，它的推导方法是

4．数列an是等比数列，若an0，则数列logaan为等差数列，反之若数列{logaan}为等差

数列，则数列an是等比数列

5．已知{ak}为等比数列，则 ak,akm,ak2m,成___________，q'__________ 基础训练：

1．数列an为等比数列，a218,a48,则a5_______.

2.已知an是等比数列，且a1,a5是方程x25x40的两根，则a3_______.

3.已知公差不为零的等差数列的第2、3、6项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为_ _

4．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10= 例题解析

例1. 设等差数列{an}的公差为d，d0，数列{bn}是公比为q等比数列，且b1a10，若a3b3，a7b5，探究使得anbm成立时n与m的关系。




a22,an＋2＝例2．（2009陕西）已知数列an}满足， a1＝1’

anan1

,nN*，（1）令bnan1an，2

证明：{bn}是等比数列；（2）求an}的通项公式。

2例3.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足anS2n1，令

bn

1

，数列{bn}的前n项和为Tn，（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和

anan1

为Tn；（2）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有的

m,n的值；若不存在，请说明理由。



课堂检测：

827

1．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

32



1111

2．已知等比数列an的前3项依次为a,a,a，则an=

2233



3．在等比an数列中，存在正整数m，有am3,am524，则am15=

4．在等比数列an中，a10,a2a42a3a5a4a625，则a3a5_______

5. 设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2,)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q______

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