小学数学教后随笔精选：从每千米需要行多少小时谈起

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小学数学教后随笔精选：从每千米需要

行多少小时谈起

例5 自行车轮胎若安装在前轮上，行驶5000千米后报废；若安装在后轮上，行驶3000千米后报废。为了行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？（第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）

分析与解答 因为行驶1千米，前后轮分别磨损1/5000和1/3000，行驶1千米一共磨损一对轮胎的1/5000+1/3000，一对轮胎最多可行2÷(1/5000+1/3000)=3750（千米）。

点评：这道题并不是通常意义下的行程问题，但从条件出发，通过转化求出行1千米所磨损的轮胎，和上面各例有异曲同工之处。由此看来，求1千米需要多少小时这一数学模型在其他问题情境中也有着重要作用。

例6 有一辆车，其前轮周长为5(5/12)米，后轮周长为6(1/3)米。前进多少米，才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈？（2002年我爱数学夏令营试题）

分析与解答 因为行驶1米，前轮转了12/65圈，后轮转了3/19圈，因此每行驶1米，前轮比后轮多转12/65－3/19=33/1235（圈）。要使前轮比后轮多转99圈，则要前进99÷33/1235=3705（米）。

例7 学校组织四、五、六年级共315名小朋友参加春游。为了能区分每个年级的学生，要求四年级的小朋友戴白帽子，五年级的小朋友戴红帽子，六年级的小朋友戴黄帽子。白帽子的单价是1.50

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元，红帽子的单价是2.00元，黄帽子的单价是3.00元。如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么参加春游的四年级小朋友有多少人？（2004年浙江省小学数学活动夏令营试题）

分析与解答 由题意，可知一共要买315顶帽子，且使买三种颜色的帽子所用的钱一样多，于是可以先求出1元钱可以各买多少顶不同颜色的帽子。根据题目条件，求得1元钱可以买1/1.5顶白帽子，或1/2顶红帽子，或1/3顶黄帽子。因此各用1元钱，可以买1/1.5+1/2+1/3顶帽子。所以要买315顶帽子，每种帽子都要花315÷(1/1.5+1/2+1/3)=210（元）。于是求出四年级要买1/1.5×210=140（顶），四年级小朋友有140人。

练习题

1.少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”，接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”，然后每3个人合做一个布“猪娃娃”，最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了100个“猪娃娃”。由此可知，手工组一共有多少个小朋友？（第五届希望杯全国数学邀请赛试题）

2.若将新车胎装在汽车的前轴上，可行驶36000千米；若将新车胎装在后轴上，可行驶54000千米。因此，若将车胎在车辆的前后轴交替使用，可延长它的寿命。一辆汽车用上四条新车胎后最远可行驶多少千米？（2001年香港小学数学精英选拔赛试题）

3.有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱数如果买甲种水果，刚好可买4千克；如果买乙种水果，刚好可买6千克；如果买丙种水果，刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他所带的钱能买三种水果各多少千克？（第十届小学生数学报竞赛试题）

答案

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