22圆的一般

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2012-2013高一数学必修二导学案 编号：22 使用时间：2012.11.07 编制: 李智 卜彦玲 审核: 包科领导: 班级： 姓名： 小组： 评价：

课题：2.3.2 圆的一般方程

【学习目标】

1.理解二元二次方程表示圆的条件，掌握求圆方程的方法，提高计算、绘图的能力； 2.自主学习，合作探究，学会求动点轨迹(方程)的方法； 3.激情投入，主动探究，养成严谨扎实的数学思维品质。 【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材必修二课本P79-81,，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.必须记住的内容：直线方程的几种形式。

预 习 案

1. 二元二次方程Ax2

BxyCy2

DxEyF0 表示圆的条件是什么？试推导.



2.圆的一般方程是什么？你能化成 标准方程形式吗？写出 圆心和半径 。

思考：圆的标准方程和一般方程如何互化？





3.二元二次方程x2

y2

DxEyF0

（1）满足条件 时表示一个圆 ； （2）满足条件 时表示一个点；

（3）满足条件 时不表示任何图形。

第 1 页 共 4 页 【预习自测】

1．若方程x2y24kx2y5k0表示圆，则k的取值范围是________________ 2．下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径

(1)2x2y27x50 (2)x2xyy26x7y0



(3)x2y22x4y100 (4)x2y22x360

【我的疑惑】

探 究 案

探究点一：圆的方程的求法

例1. 求过点A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.

【小结】

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探究点二：轨迹方程的求解

例2. 求与两定点A(-1,2),B(3,2)的距离的比为2的点的轨迹方程，并指出该动点的轨迹



拓展1（BC选做）已知点M与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1，求点M的轨迹方程，并2

画出曲线.









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拓展2（BC选做）已知点A(15,0),点P是圆x2y29上的动点，M为线段PA的中点，当点p

在圆上运动时，求动点M的轨迹方程。

【小结】

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法

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