同角三角函数的基本关系

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《同角三角函数的基本关系》说课稿 ——选自人教A版数学4第一章1.2.2

茂名市实验中学 柯金花

一、教材分析

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的

作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个

角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。

B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析

问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、教学重点和难点

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点： 同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角

的范围的讨论。 二、学情分析：

学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，

很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、

讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

２、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.

数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

四、教学过程设计



强调：sin2是（sin）2并不是sin 2

设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换

2、思考：

问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？

问题2：你能否用代数式表示这两个规律？

设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。

3、证明公式：（同角三角函数基本关系） （1）、平方关系: （2）、商的关系: 回忆：任意角三角函数的定义？

学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：

sin=y；cos=x， 引导学生注意：单位圆中 所以： sin2 cos2=； =

设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。

4、辨析讨论—深化公式

辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？

设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中

辨析2判断下列等式是否成立：



设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。

辨析3思考：你能将两个公式变形么？

（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）

设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）如：

， ， 等

５、运用新知、培养能力。

自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成善于观察的习惯,也许每天都会有新的发现.刚才我们

发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

例1、

思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？

思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。



思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？

设计意图: 对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类

讨论。


变式2、

设计意图:类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。

变式3、

设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养

学生分类讨论思想。突破重难点。 小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）





3，注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。

设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。

例2、已知tan=2，求 的值

设计意图：

利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。



证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.

设计意图: 同角三角函数平方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。

思考：是否还有其他的证明方法？

方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。

方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零) 设计意图:发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫, 突破本节难点

总结证明三角恒等式经常使用的方法：

1：从等式左边变形到右边；

2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；

3：左边减去右边等于0；

4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。

6、课堂小结，深化认识

让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考

和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。 公式推导：具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式

公式应用：

一般方法（例1）：先确定象限角再求值。分类讨论思想 特殊方法（例2）：化切为弦 和化弦为切。整体思想、化归思想

灵活运用公式(例3):证明恒等式

7、作业布置： (1)、已知，求 、



变式1、 变式2、

设计意图：巩固所学公式，并灵活运用；分层设计，题（1）是在课堂例题的延伸，题（2）是在课堂上没

讲的题型，检测学生对知识的迁移能力。

8、板书设计

同角三角函数基本关系式 一、公式 二、例题 例2 1、sin2 cos2=1; 例1 2、tan= 变式1 公式变形： 例3 ， 变式2 ， 变式3 三：总结

„„



五、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成

的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。

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