高一下学期数学(平面向量测试题)

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高一下学期数学（平面向量测试题）

姓名 黄志 座号 38 班级 高一（6）班

一、

选择题(每小题5分，共55分.)

1. 点(3,4)关于点B(6,5)的对称点是（C ）

A．(3,5)



B．(0,)

92



C．(9,6)

）





D．(3,)

12

2. 已知a(1,3),b(x,1),且a∥b，则x等于（ C

A．3







B．3





C．

1 3



D．

1 3

3. 若m4,n6，m与n的夹角是135，则mn等于（C ）

A．12







B．122





C．122



D．12

4. 有四个式子：(1) 0·a=0;(2) 0·a=0;(3) 0-AB=BA;

(4)｜a·b｜＝｜a｜·｜b｜;(5)( a·b)·c＝a·(b·c)其中正确的个数为( D )

A.4个



B.3个



C.2个





D.1个

5. 若a(3,4),b(5,12),则a与b的夹角的余弦值为（A ）

A．

63

65

B．

33 65



C．

33 65



D．

63 65

)

6. 已知点C在线段AB的延长线上，且2BCAB,BCCA,则等于( D

A．3







B．

1 3



C．3



D．

)

1 3

7. 已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BAAC，则x的值为(B

A．3







B．6







C．7







D．9

1，），B（4，2），C（1，y）8. 已知ABC的三个顶点分别是A（，重心G(x,1)，则

x、y的值分别是(D

A．x2,y5

)

B．x1,y

32

5 2

C．x1,y1 D．x2,y

5 2

9. 若a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ)，则( C )

A. a⊥b B. a∥b码 C.( a+b)⊥(a-b) D.( a+b)∥(a-b)



1


10. 已知向量｜a｜=5,且a=(3,x-1),x∈N,与向量a垂直的单位向量是( D )

A.(

434334344343，-) B.(-，) C.(- ，)或(，-) D.( ，-)或(-，) 555555555555

11. P是△ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则P是△ABC的（D ） A．外心

B．内心 C．重心 D．垂心

二、填空题(每小题6分，共30分.)

12. 已知A(3,4)、B(5,2),则AB 10 13. a·〔b·(a·c)-c·(a·b)〕＝ 0 .

14. ｜a｜＝4,a与b的夹角为45°，则a在b的投影为 22 .

15. 已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜4a-2b｜＝ 163 . 16. 已知｜a｜＝2cos22.5°，｜b｜＝4sin22.5°，a与b的夹角为60°，则a·b＝ 2 . 17. ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m = 1

三、解答题(15分)

18. 平面向量a(3,,4),b(2,x),c(2,y),已知a∥b，ac，求b、c及b与c夹角。 解：a(3,4),b(2,x),a∥b

3483

 x，c(2,y)acy 2x32

83

b(2,),c(2,),bc0 b,c90

32

19. 已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos),(,2),且mn

82

， 5



)的值. (附加题20分) 28

解法一：mn(cossin2,cossin)

求cos( mn 



ssin) (cossin2)2(cossin)2422(co



44cos()21cos()

44

782

，得cos()

4255

2

由已知mn






)2cos2()1 428

162 所以cos() 2825

59cos( 2,82882

4

cos()

285222

解法二：mn(mn)m2mnn

又cos(

2

2

2

2

2



)0 8

22mn2mn

2

2

s(2sin)sincos] (cossin)((2sin)cos)2[co

422(cossin)4[1cos(



)]8cos2() 428

由已知mn

824

，得cos() 5285

594cos()0 cos() 828828285

2,

3

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