自考线性代数精彩试题

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全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数<经管类>试题 课程代码：04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r表示矩A的秩.

一、单项选择题<本大题共10小题,每一小题2分,共20分>

在每一小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多项选择或未选均无分.

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,如此|-2AT|=< > 2.设矩阵A=11

,B=<1,1>,如此AB=< >

A.0 B.<1,-1> C.11D.1

1

11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,如此如下矩阵中为反对称矩阵的是< A.AB-BA

B.AB+BA

*=

12

,如此A-1

34= < > A.

124321 B.

1

12234 C.12

12D.

14234

2

31

不是．．初等矩阵的是< > 101001

A.

010 B.010 000100100100C.030D. 010 001

201

6.设A,B均为n阶可逆矩阵,如此必有< > C.A-B可逆

D.AB+BA可逆

α1=<1,2>, α2=<0,2>,β=<4,2>,如此 < > A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示

.

>
C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,如此齐次线性方程组x=0的根底解系所含解向量的个数为< >

2x1x2x30

x1x2x30有非零解,如此为< > xxx0

231

10.设二次型f=xTAx正定,如此如下结论中正确的答案是< > A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零

二、填空题<本大题共10小题,每一小题2分,共20分>

请在每一小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 01

的值为_________. 12

1212.A=23,如此|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

1311313.设矩阵A=,P=2401,如此AP=_________.



14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,如此|A-1B|=_________. α1,=<1,2,3>,α2=<3,-1,2>, α3=<2,3,k>线性相关,如此数k=_________.

13

25

16.Ax=b为4元线性方程组,r=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,如此该线性方程组

3749

的通解是_________.

11



17.P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.

22

18.设2是矩阵A的一个特征值,如此矩阵3A必有一个特征值为_________. 12

19.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.



12T

20.设矩阵A=2k,假如二次型f=xAx正定,如此实数k的取值X围是_________.



三、计算题<本大题共6小题,每一小题9分,共54分>

.


0120

21.求行列式D=

10122101的值.

0210

01012022.设矩阵A=100,B210

,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

001000112,2



1121,36,40的秩为2,求k的值.

13k2k

<1>求A-1;

<2>求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出. 25.3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 <1>矩阵A的行列式与A的秩.

<2>矩阵B的特征值与与B相似的对角矩阵.

x12y12y2y3

26.求二次型f1,x2,x3>=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换

x22y12y2y3所得的标准形.

x32y3四、证明题<此题6分>

2=E,证明

A的特征值只能是1.

全国2010年7月高等教育自学考试

一、单项选择题〔本大题共10小题,每一小题2分,共20分〕

A=〔α1,α2,α3〕,其中αi〔i=1,2,3〕为A的列向量,假如|B|=|〔α1+2α2,α2,α3〕|=6,如此|A|=< 3 0 2 0

2 10 5 0

0 0 2 0=< >

2 3 2 3

A为3阶方阵且|A-1|=2,如此|2A|=< > A.12

α1,α2,α3,α4都是3维向量,如此必有< >

A.α1,α2,α3,α4线性无关 B.α1,α2,α3,α4线性相关 C.α1可由α2,α3,α4线性表示

D.α1不可由α2,α3,α4线性表示

A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2,如此r<A>=< > A、B为同阶方阵,且r<A>=r<B>,如此< > A.A与B相似 B.|A|=|B| C.A与B等价

D.A与B合同

.

>

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