多边形内角和公式推导方法

2023-02-23 17:05:38 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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多边形内角和公式推导方法

?利用多边形的内角和与外角和公式解题例析

利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的 ,而知道多边形的外角和是多少也同样重要．在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360° ,内角和公式为〔n-2〕180° ,利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题 ,现就一些例题进行一下例析．一．求多边形的边数

例1．一个正多边形的内角和是900° ,那么这个多边形的边数是_________.

分析：设此多边形边数为n ,利用多边形内角和公式 ,得到〔n-2〕180°=900° ,解得n=7 ,所以这个多边形的边数为7．例2．一个多边形的内角和与外角和相等 ,那么这个多边形是__________.

分析：设多边形边数为n ,其内角和为〔n-2〕180° ,外角和为360° ,因为这个多边形内、外角和相等 ,可得〔n-2〕180°=360°解得n=4．所以这个多边形是四边形．

例3．如果正多边形的一个外角为72° ,那么它的边数是〔〕分析：其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360° ,而一个外角为72° ,所以它的边数

为360°÷72°=5；另一种思考方法为：因为正多边形的一个外角为72° ,可以得出与它相邻的内角为180°-72°=108° ,因多边形的内角和为〔n-2〕180° ,可得〔n-2〕180°=108°n ,解这个方程得：n=5．例4．一个多边形的内角和是外角和的4倍 ,求这个多边形的边数．

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分析：此题可设多边形的边数为n ,因为多边形内角和为〔n-2〕180° ,多边形的外角和为360° ,所以根据题意可得：〔n-2〕180°=360°×4 ,解得n=10．所以这个多边形的边数为10．二．求多边形的内角度数

例3：正六边形每个内角的度数为_________.

分析：因为多边形的外角和为360° ,所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此题也可利用多边形的内角和来解为．

三．求多边形对角线的条数

例4：一个多边形的每个外角都为36° ,那么这个多边形的对角线有_______条.

分析：因为这个多边形的每个外角都是36° ,所以这个多边形是正多边形．设这个正多边形的边数为n ,那么n= ,所以这个多边形是正十边形．因为多边形对角线的总条数为 ,所以这个多边形的对角线的条数为．四．实际应用

1．某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面 ,在以下四种地砖中 ,你认为该公司不能买〔〕

A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖

分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面 ,那么它的几个角能构成360° ,因正三角形三个内角和为180° ,所以它符合标准；正方形的

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