一题多问

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从一道典型习题看“一题多问”

福建省晋江市养正中学 苏清水



在平时的高中物理教学中碰到的多数习题一般只要求解答单方面的问题，对知识和能力的考察比较片面，学生的思维也得不到充分的训练，如果能对题目作了适当的扩充和演变，采用“一题多问”、“一题多变”、“一题多思”、“一题多解”、“一题多用”等方式，将很多个知识点用同一道题目有机地结合起来，沟通多个知识点的内在联系，考查学生综合运用物理知识的能力。从而训练学生从多角度、多层次认识事物，提高综合思维能力。

下面以一道典型习题为例说明。

例：如图甲所示，MN为竖直放置的足够长的平行板电容器的两极板，宽为d，M板带正电，带电量Q，N板带负电且接地。电容中有一不可伸长的不导电的细线长为L（2L），一端固定在O点，另一端连着质量为m，带电量为q的带正电小球，小球在P点处于静止状态，OP与竖直方向夹角α为370，

M M N N C B O O

β β

α β γ α Q P P D

图甲 图乙

求：

（1）两极板间电场强度的大小E （2）平行板电容器的电压和电容

（3）保持M板不动，将N板稍微向小球水平靠近一些，则小球将如何运动？与原来状态相比，小球所在处电势和小球的电势能将如何变化？

（4）将小球拉离P位置一个小角度θ（θ〈50），小球将以P为中心来回振动，求其周期

（5）如图乙所示，将小球拉到最低处D由静止释放，则小球到达P处时速度为多大？在P处球对绳的拉力为多大？

（6）将小球拉到水平位置C处由静止开始释放，求球经过D处时的速度大小 （7）将小球拉到水平位置B处由静止开始释放，求球经过D处时的速度大小

（8）将小球拉到某一位置A由静止释放时，球经过D处时，拉力恰等于重力，求OA与竖直方向的夹角。

解答过程：

（1）在P处时，小球受水平向右的电场力，重力和细线拉力处于静止平衡状态 由平衡条件得：Eq=mgtanα=

3mg3

mg 则E=4q4

（2）MN两板电压U=Ed=

3mgdQ4Qq= 电容C=

4qU3mgd

（3）由电容定义式C=

Qεs4πkQ 和决定式C= 以及U=Ed三式得E= U4πkdεs

保持M板不动，将N板稍微向小球水平靠近一些，d减小，但E却不变，小球受到的电场力不变，小球


仍在P处保持静止。P与N板间的距离减小，由U=Ed得，P与N板间的电压减小，所以P处电势φ减小。由ε=φq得小球的电势能将减小。

（4）小球运动区域在重力场和电场的复合场中，重力和电场力合力F=等效重力加速度g′=

(Eq)2+(mg)2=

5

mg 4

F5L4L

=g 所以小球振动周期T=2π=2π

′m4g5g

（5）D到P过程，对小球由动能定理



mgL(1cosα)+EqLsinα=

1

mvP2 解得vP=21gL 2

mvP27

在P处设绳对球的拉力为T，由牛顿第二定律TF= 所以T=mg

4L

由牛顿第三定律，球对绳的拉力T′=T=

7

mg 4

0

（6）如图乙所示，作CQ//OP交圆弧于Q点，则β=90

α=530 γ=βα=160

小球在P处于静止，则重力和电场力的合力F=

(Eq)2+(mg)2=

5

mg 4

方向沿OP方向。所以小球由C处释放时，合力沿CQ方向

小球由C到Q的运动过程，做匀加速直线运动，直到Q处时OQ=L绳绷直

F560

此过程a==g，位移s=2Lcos53=L，达到Q处时速度v=2as=3gL

m45

将v正交分解为沿切线方向的速度v1=vsin53 和沿半径方向的速度v2=vcos53

0

0

′=v1=vsin53=在Q处绳突然绷直，v2立即变为O，绷直后瞬间小球速度vQ

此后小球沿圆弧由Q到D过程，由动能定理

0

3

3gL 5

EqLsinγ+mgL(1cosγ)=

12mvD224212

′gL mvQ 解得vD=

1002

也可以从能量角度入手：在Q处绳绷直系统产生的热量Q=

1272mv2=mgL 250

小球由Q到D过程，由功能关系mgL+EqL=Q+

24212

gL 解得vD=mvD

1002

（7）小球由水平位置B处静止释放后，将沿圆弧运动到达D，设到达D处的速度大小v′D B到D过程，对球由动能定理mgL

EqL=

12

′mv′D 解得vD=21

gL 2

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