多边形外角和公式是什么

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多边形外角和公式是什么

多边形外角和公式是（n-2）×180°。

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 证明

1、180n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。 ∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）. ∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360° 由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。 2、根据多边形的内角和公式求外角和为360

3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为： (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n) =n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n) =n*180°-(n-2)*180° =360°

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