习题四实物期权

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习题四：实物期权

（一）

1、什么是欧式看涨-看跌期权的平价关系？ 2、什么是期权等价物?在期权定价中有何作用？ 3、什么是风险中性?

4、简述布莱克-斯科尔斯模型的拓展。

5、什么是实物期权？为什么实物期权会对传统的资本预算结果产生重要影响？ 6、请指出各种主要实物期权之间的区别。 7、实物期权价值主要由哪些因素决定？

8、假如某投资者拥有一份一年期看涨期权，按市场价衡量，其标的资产价值为200万元，执行价为250万元，年标准差为15%，无风险利率为10%。 要求：用布莱克-斯科尔斯模型计算看涨期权的价值。



（二）

1．简要讨论下列头寸的风险与损益：

（a）同时购进股票和一份该股票的看跌期权。 （b）购买股票。 （c）购买看涨期权。

（d）购买股票同时出售该股票的看涨期权。 （e）购买债券。

（f）购买股票和看跌期权，同时卖出看涨期权。 （g）出售看跌期权。 2．A公司股票的当前价格为每股10元，该股票的执行价格为5元的一年期美式看涨期权定价为4元。你该如何把握这个大赢一把的机会？而若此期权为欧式看涨期权，你又该如何行动？

3．2003年11月，执行价格为50元的8个月期A公司股票看涨期权的卖价为9.05美元。而当前的股票价格为54元，无风险利率为1.5%。对同样到期日、同样执行价格的A公司股票看跌期权，你愿支付多高的价钱？假设亚马逊期权为欧式期权。

4．某银行成功雇用了一流的外汇交易员。报道说，如果该交易员所创造的利润超过了1亿元，超额部分的20%就将划为他的报酬。请解释一下这种做法与期权的联系，并讨论它给予该交易员的激励是否恰当。

5．以下哪一种说法正确？

（a）看跌期权价值+执行价格的现值：看涨期权价值+股票价格。 （b）看跌期权价值+股票价格：看涨期权价值+执行价格的现值。 （c）看跌期权价值—股票价格：执行价格的现值—看涨期权价值。 （d）看跌期权价值+看涨期权价值：股票价格—执行价格的现值。 正确的陈述给出了两种等值的投资策略。试对每一策略作出收益与股票价格的函数关系图，证明两种等值策略的损益完全相同。

6．（a）如果你不能卖空股票，你能通过债券与期权的组合实现同样的最终收益吗？这个组合应该如何构成？

（b）现在给出与债券最终收益相同的股票与期权的组合，假设投资资金是无风险贷款。


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7．某公司有1 000万股普通股流通在外，每股交易价格为25美元，公司还有大量的债券发行在外，但都将在一年内到期，债券的利率为8%，面额为3.50亿美元，但其市场交易价却只有2.80亿美元。已知1年期无风险利率为6%。

（a）给出数字公司的股票、债券及其资产之间的平价关系公式。 （b）该公司的债权人给出的违约看跌期权价值多少？ 8．下表列出了一些普通股期权的价格（价格已经取整）。如果年利率为10%，你能指出其中的定价错误吗？你该如何利用这种错误？

表：普通股期权的价格（单位：元） 股票 德蓉格公司 拉格沃公司 沃巴特公司

距到期日的执行价格 时间（月份） 6 6 3 6 6

50 100 40 40 50

股票价格 80 80 50 50 50

看跌期权价格 20 10 7 5 8

看涨期权价格 52 15 18 17 10

（二）

9．约翰尼·琼斯的衍生证券作业要求用二叉树方法评估12个月内到期的奥沃兰铁路公司股票的看涨期权。股票现价为每股45美元，其收益标准差为24%。约翰尼首先构建了如图21-2所示的二叉树，图中股价每6个月上升或下降一次。接着他假定股价每3个月发生一次涨跌变动，即一年4次，又构建了一个更为现实的二叉树。要求作出这两个二叉树。

10．摩里亚矿业公司的当前股价为100美元。在接下来的两个6个月里，此股价可能上涨25%，也可能下跌20%（相当于年标准差为31.5%）。在第6个月里，公司将派发20美元的股利。如果6个月期的利率为10%，那么执行价格为80美元的1年期美式看涨期权价值多少？如果股利大小等于含权股价的20%，试重新计算期权价值。

11．联合碳业公司（UC）股票的当前价格为200美元，年标准差为22.3%，年利率为21%。考虑一年期执行价格为180美元的UC股票看涨期权。

（a）利用布拉克－舒尔茨模型评估UC股票看涨期权的价值。

（b）对UC期权利用一期二叉树方法来进行价值评估，计算估价所用的价格涨跌情况，并最终求出期权价值。

（c）再利用两期二叉树方法，重新计算价格的涨跌情况，并重新评估期权价值。 （d）利用（c）的答案，分别计算（i）当前，（ii）下一期股价上涨时，（iii）下一期股价下跌时的期权得耳塔系数，说明在每种情况下，你该如何利用对公司股票的杠杆投资来复制出看涨期权。

12．其他条件相同时，下列美式期权中，你最可能提前执行哪份期权？ （a）将要派以大量股利的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权。 （b）股价低于执行价格的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权。 （c）利率很高时的看跌期权或利率很低时相同看跌期权。 利用示例说明你的答案。 （三）

13．试从期权角度来明确下列理财问题：

（a）未开发的阿尔伯达北部地区重油油田的钻井权。开发与生产石油不过是净现值为负的一项举措，（石油的盈亏平衡价格为每桶32加元，但现价却只有20加元）。然而，最长


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可推迟5年再最终决定开采，而开发成本则预计每年增加5%。

（b）一家饭店在扣除所有的实际花费后，每年产生70万美元的净现金流。现金流并不存在上升或下降的趋势，但会发生波动，年波动标准差是0.15。饭店所占据的地产为其自有，并非租借的，可以以500万美元的价格出售。忽略税金。

（c）（b）题的一个变化：假设饭店每年发生30万元美元的固定成本，此项成本饭店只要在运营就会一直存在。这样

净现金流＝减去变动成本后的利润-固定成本 707美元＝100万美元-30万美元

减去变动成本后的利润的预测误差的年标准差为0.105。利率为10%，忽略税金。 （d）某造纸厂在需求量低迷时可以关闭，而当需求量上升至一定程度时又可重新开工。造纸厂的关闭与复工成本固定。

（e）某房地产开发商将一片市郊地块用做停车场，虽然这块地无论是盖旅馆还是建公寓楼，都是正净现值的投资。

（f）法国航空公司与波音公司谈判，要求获得首批10架音速飞机的购买期权。2005年法航必须最终确认其订单，否则波音公司有权将飞机售予其他航空公司。

14．你有一份一年期的看涨期权，其标的资产是位于洛杉矶的1英亩大小房地产，执行价为2007美元。这块地评估得出的当前市场价值为170万美元，现在用做停车场所收的停车费刚好够支付此地产的税费。如果年标准差为15%，利率是12%，那你的看涨期权价值多少？试利用布拉克－舒尔茨公式回答。

本习题（仅供学生课堂练习使用）主要摘自： 1、理查德-布雷利等：《公司财务原理》。北京：机械工业出版社2008年版。 2、朱叶、王伟：《公司财务学》。上海：上海人民出版社2003年版。 3、朱叶：《公司金融》。北京：北京大学出版社2009年版。

4、詹姆斯-范霍恩等：《现代企业财务管理》。北京：经济科学出版社1998年版。

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