4.1一元二次方程教案

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课 题：一元二次方程

学习目标：

1.使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。

3.通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

4.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

学习重点：

一元二次方程的概念和一般形式。

学习难点：

正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” 。

学习活动设计：

一、复习旧知 温故知新

二、创设情境 建模转化

（1）正方形桌面的面积是2m，求它的边长？

（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分

率是多少？ （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向

x

右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 54A'

A

2

三、类比抽象 形成概念 C

3



等号两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次为1次， 这样的方程叫做一元一次方程。

叫做一元二次方程 。



BB'

四、 巩固练习 深化概念

判断下列方程是否为一元二次方程。



(1)xx1(3)x

2

2

(2)x

22

1

1x

2

(4)x3x2y0(6)ax

2

(5)x3(x1)(x2)(7)mx

0(m为不等于0的常数)

bxc0


[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

课堂练习

(1) 3 x ( x  1 ) 5 ( x  2 ) （2） 

x0

2

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。

(1)xx2

2

(2)4x1x

2

(3)x(x3)2

(4)2x13x23



2

2、已知x=2是一元二次方程 xmx20的一个解，则m= _____ 。

2

a0,ab,x 1 是方程 3、已知 axbx100的一个解，

ab则 的 值是______。 2a2b



22 3x  p  p  01、（苏州）若 px 是关于x的一元二次方程，则（ ）

A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

2

m2

2.（南京）若方程 m  2 ） x  mx  7 是关于x的一元二次方程， （

则m 的值为



变式：若方程 m  x m  2  mx  7 是关于x的一元一次方程， （2 ）

则m 的值为



2

22

五、走进中考 真题实练

六、放开思维 探索研究

•

• 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出

满足条件的不同的一元二次方程。



七、总结反思 深化理解



通过本节课的学习，你学到了什么，有什么样的收获呢？



作业 同步导学P85--87 2mn

mn

思考题：已知 是关于x的一元二次方

程，求m, n的值。

x3x40

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