重叠问题例题讲解

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专题简析：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

例题1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

思路导航：根据题意，画出下图：



从图上可以看出，从前数起红旗是第8

面，从后数起是第10面，这样红

旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。

例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

思路导航：根据题意，画出下图：




由图可看出：小明的位置从左数第4

个，右数第3个，说明横行有4＋3

－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。

例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？



思路导航：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16

厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块

木板的长度是136÷2=68厘米。

例题4 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

思路导航：根据题意，画出下图：

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