转化思维在数学解题中的应用

2022-03-22 05:52:19 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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转化思维在数学解题中的应用

摘要：转化思维是被广泛使用着的一种用来研究数学问题、解决数学问题的重要方法，是数学问题解决的基本思想方法之一。数学都离不开转化，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，是转化思想的具体体现。本文通过具体例子介绍转化思想的几种基本类型在数学解题中的体现与应用。关键词：数学思想方法转化原则转化方法一、转化思维的含义

所谓的转化思维，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。二、几种常见的转化形式

1.抓住数与式的辩证关系，实现数与式的转化

2.运用函数思想，实现方程、不等式、函数之间的相互转化

3.运用逆向思维，实现正反相互转化

4.借助数与形之间的关系，实现代数与几何之间相互转化

5.运用代入消元或代换减元的方法，实现多元变式向一元变式转化

6.运用化归法，实现一般和特殊的相互转化

由上述说明的几种转化思维方法可知，问题转化是解题的主体，为克服解题障碍，顺利获得问题答案而采取的一种思维和操作策略，因而问题转化首先必须使转化后的问题与原问题在一定条件下具有相同的结果。其次，它是一种有目的的行为，不能盲目地进行。转化是手段，而不是目的，不能为转化而转化。第三，转化后的新问题应比原问题更容易、更简单，否则转化将失去意义。第四，对解题者来说转化后的新问题应是一个熟悉的问题，这样才有利于解题者提取已有的知识和经验作用于当前的问题。

总之，转化思想方法是数学学习中最重要的思维方法，数学知识的掌握某种意义上说就是由新知向旧知化归与转化的过程，学会了转化就等于掌握了数学学习的主动权。

参考文献

[1]中学数学教学.北京：科学出版社。

[2]罗增儒数学竞赛导论[H] .陕西师范大学出版社。 [3]高中数学解题方法与技巧.北京教育出版社。