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分式和分式方程知识点总结
1、分式
一般地,我们把形如
A
的代数式叫做分式,其中 A,B都是整式,且B
B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式的分母必须含有字母。分式也可以看做两个整式相除(除式中含有字母)的商。 在分数中,分母不能等于0.同样,在分式中,分母也不能等于0,即当分式的分母等于0时,分式没有意义。
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数,其值不变。 分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
AAMAMBBMBM
。其中,M是不等于0的整式。
利用分式的基本性质可以对分式进行化简
把分式中分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 2、分式的乘除 分式的乘法法则
分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
ACA•C• BDB•D
分式的除法法则
分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘。
ACADA•D•
BDBCB•C
3、分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减)。
ACAC
BBB
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母 异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减)。
ACADBCADBC
BDBDBDBD
分式的混合运算,与数的混合运算类似。先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号里面的。 4、分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根)。 在解分式方程时,首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验。当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根。
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