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小学五六年级奥数学竞赛第5讲计数原理之容斥原理
计数原理之容斥原理 【加油站】
计数问题的最高原则是什么? 不重不漏 A B
1.先包含—— 重叠部分计算了2次, A B
多加了1次;
2.再排除——A B A B A∩B 1.先包 含:A+B +C 2.再排 除:A+B +C-A∩B -B∩C- A∩C, 重叠部 分 A∩B∩C 重叠了 3次, 但是在 进行A +B+ C-
A∩B C∩A B∩C A∩B∩C -B∩C -A∩C 计算时 都被减 掉了。
3.再包含:A+B+C-A∩B-B∩C- A∩C+A∩B∩C。 A B 减去。
【例1】(★★) 【例3】(★★★)
在一群小朋友中,有12人看过动画片《樱桃小丸子》,有21人看过动画片《喜羊羊与灰太狼》,并且有8人两部动画片都看过。请问:只看过其中一部动画片的小朋友有多少人?一根101厘米长的木棒,从同一端开始,第一次每隔2厘米画一个刻
度,第二次每隔3厘米画一个刻度,第三次每隔5厘米画一个刻度,
如果按刻度把木棒截断,那么可以截出______段. 【例2】(★★★) 【例4】(★★★★)
某科室有12人,其中6人会英语,5人会俄语,5人会日语,3人既会英语又会俄语,2人既会俄语又会日语,2人既会英语又会日语,1
人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______ 个. 2016盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、
……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下,再将编号为3的倍数的
灯各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯各拉一下,最后亮着的
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