对数及应用习题集

2023-12-30 07:44:30   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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对数,习题集,应用


1

123化为对数式为( )

8Alog12=-3

8



Blog1(3)2

8

1

Clog2=-3

81

Dlog2(3)

8

解析:C.根据对数的定义可知选C.

2.在blog(a2)(5a)中,实数a的取值范围是( ) Aa5a<2 B2a33a5 C2<a<5 D3a4

5a0解析:B.,∴2a33a5.

a20a21

3有以下四个结论:lg(lg10)0ln(lne)0③若10lgxx10④若elnx

2

xe,其中正确的是( )

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

解析:C.lg(lg10)lg10ln(lne)ln10,故①、②正确;若10lgx,则x1010故③错误;若elnx,则xee,故④错误. 4.方程log3(2x1)1的解为x________.

解析:2x13,∴x2. 答案2

1logab1成立的条件是( ) Aab Ca>0,且a1



Bab,且b>0 Da>0ab1



解析:D.a>0a1b>0a1b.

7

2.若logabc,则abc之间满足( ) Ab7ac Bba7c Cb7ac Dbc7a 77

解析:B.logabcacb,∴ba7c. 3.如果f(ex)x,则f(e)( ) A1 Bee C2e D0 解析:A.ext(t>0),则xlnt,∴f(t)lnt. f(e)lne1.

1

4.方程2log3x的解是( )

4

1

Ax

9

Cx3

x 3

Dx9 Bx


1

解析:A.2log3x22,∴log3x=-2,∴x32.

9

5.若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0,则xyz的值为( ) A9 B8 C7 D6 解析:A.log2(log3x)0,∴log3x1,∴x3.

同理y4z2.xyz9.

6.已知logax2logbx1logcx4(abcx0且≠1),则logx(abc)( ) 42A. B. 7777C. D. 24解析:D.xa2bc4,所以(abc)4x7

77

所以abcx4.logx(abc).

4

4

7.若a>0a2,则log2a________.

93

22

解析:a>0a2()2,可知a

33

2

log2alog21.

333答案:1

8.若lg(lnx)0,则x________. 解析:lnx1xe. 答案:e

9.方程9x3x70的解是________ 解析:3xt(t>0)

则原方程可化为t26t70

解得t7t=-1(舍去),∴t7,即3x7. xlog37.

答案xlog37

10.将下列指数式与对数式互化: (1)log2164 (2)log127=-3

3

(3)log

11

(5)32 (6)()216.

94

1

解:(1)2416.(2)()327.

3

(3)(3)6x.(4)log4643.

1

(5)log3=-2.(6)log116=-2.

94

3log23

11.计算:235log39.

35353log233

解:原式=2×2log392×3242751.

39

12.已知logablogba(a>0,且a1b>0,且b1)

1

求证:aba.

b

3x6(x0); (4)464

3


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