对数及应用习题集

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1－

1．23＝化为对数式为( )

8A．log12＝－3

8



B．log1(－3)＝2

8

1

C．log2＝－3

81

D．log2(－3)＝

8

解析：选C.根据对数的定义可知选C.

2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2<a<5 D．3＜a＜4

5－a＞0解析：选B.，∴2＜a＜3或3＜a＜5.

a－2＞0且a－2≠1

3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，

2

则x＝e，其中正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误． 4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

解析：2x－1＝3，∴x＝2. 答案：2

1．logab＝1成立的条件是( ) A．a＝b C．a>0，且a≠1



B．a＝b，且b>0 D．a>0，a＝b≠1



解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.

7

2．若logab＝c，则a、b、c之间满足( ) A．b7＝ac B．b＝a7c C．b＝7ac D．b＝c7a 77

解析：选B.logab＝c⇒ac＝b，∴b＝a7c. 3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( ) A．1 B．ee C．2e D．0 解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt. ∴f(e)＝lne＝1.

1

4．方程2log3x＝的解是( )

4

1

A．x＝

9

C．x＝3

x 3

D．x＝9 B．x＝


1

解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

9

5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.

同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.

6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( ) 42A. B. 7777C. D. 24解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，

77

所以abc＝x4.即logx(abc)＝.

4

4

7．若a>0，a2＝，则log2a＝________.

93

22

解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝，

33

2

∴log2a＝log2＝1.

333答案：1

8．若lg(lnx)＝0，则x＝________. 解析：lnx＝1，x＝e. 答案：e

9．方程9x－6·3x－7＝0的解是________． 解析：设3x＝t(t>0)，

则原方程可化为t2－6t－7＝0，

解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7. ∴x＝log37.

答案：x＝log37

10．将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4； (2)log127＝－3；

3

(3)log

11－－

(5)32＝； (6)()2＝16.

94

1

解：(1)24＝16.(2)()－3＝27.

3

(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.

1

(5)log3＝－2.(6)log116＝－2.

94

－3＋log23

11．计算：2＋35log39.

35353log233

解：原式＝2×2＋log39＝2×3＋＝24＋27＝51.

39

12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．

1

求证：a＝b或a＝.

b

3x＝6(x＞0); (4)4＝64；

3

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