相似三角形的证明题常用结论

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证明题常用到的结论

一．与三角形有关的结论

1． 等腰三角形，两边长相等，两底角相等。 2． 等边三角形三条边相等，三个角均为60。 3． 直角三角形：

① 等腰直角三角形，两直角均为45，斜边为直角边的2倍。 ② 直角三角形30角所对应的直角边等于斜边的12。

③ 直角三角形斜边中线等于斜边一半。 4． 三角形外角等于与它不相邻的两内角和。

5． 三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心分中线比为2:1。 二．四边形 B C

1．平行四边形 ABCD BCAD AC BD A D 2．菱形 A

B D ABBCCDAD ACBD

C



3．矩形 B C

ABBC A D 对于黄金矩形有 ABBC(51)2

4．正方形 B C

ABBCCDAD ABBC ACBD A D 三．线段性质 O

1．垂直平分线性质：A B OAOB AB

A

2．角平分线 BADDAC

B D C








3．中位线定理 A

E F EFBC EF

B C

4．平行线 A B ABCD O

1

BC (E、F分别为AB、AC中点) 2

OAOB

ODOC

AB

CD

SAOBOA2

() SCODOD

C D AD BC

A

D M E B N C

四．计算面积比常用方法：

1． 若两三角形相似，则面积比等于相似比的平方。 2． 若两三角形不相似

①等高时，用S

DEADAEAMSAD2

 ADE() BCABACANSABCAB

1

BCh计算，面积比即为底边比 A 2



SABDSADC

1

BDAH

BD

B D H C 2

1

CDAHCD2

②底边相等时，则为高的比 D A

1

SACB2BCAMAM C N M B 

1SBCD

BCDNDN2

1

③有一个公共角时，可用公式SabsinA A

2

1

AEADsinA

SAED2AE*AD E D 

SABC1ABACsinAAB*AC

2

B C 3．求直角三角形的高可以用面积相等

AB*BCAC*BD

A

D

B C


五．证相似常用思路 ①将题目所给

AB*CDEF*HG

化成比例形式

ABHG

 EFCD

ABEF*HG 化成比例形式

2

ABHG

 EFAB

②找相似三角形，可由两个角相等得到，或两组对应边成比例且所夹角相等得到

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