最全三角函数的图像与性质知识点总结

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三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数 图 象 定义域 值域

y＝sin x

y＝cos x



R [－1,1]

递增区间：2k,2k(kZ)



2

2



R [－1,1]



递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

单调性

递减区间：2k,2k3(kZ)



2

2

π

x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；

2

最 值

π

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1

2

奇偶性

奇函数

对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

对称性

π

对称轴：x＝kπ＋，k∈Z

2

2π

x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1

偶函数

π

对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)

2对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

2π

最小正周期

二、正切函数的图象与性质 定义域 值域



R


单调性 奇偶性

递增区间(k,k)(kZ)

2

2

奇函数

对称中心：(

对称性

k

,0)(kZ)（含原点）

2

π

最小正周期

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0)的图象



操作 结果 操作 结果 操作 结果



方法一：先平移后伸缩 向左平移φ个单位

方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的倍

1



横坐标变为原来的倍

1



向左平移个单位





纵坐标变为原来的A倍



x而言的，因此在用这样的变换法作

注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量

图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. yAsin(x)(A0,0)的性质

（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：

将x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：

yAsin(x)，当k时为奇函数，当k时为偶函数； 2

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