方差标准差

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方差标準差



方差(variance) [编辑] 什幺是方差

方差和标準差是测度资料变异程度的最重要、最常用的指标。

方差是各个资料与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标準差来测度统计资料的差异程度。

标準差又称均方差，一般用σ表示。方差和标準差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体资料和样本资料，公式略有不同。 [编辑]

方差的计算公式

设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始资料，方差的计算公式为： 对于分组资料，方差的计算公式为：

方差的平方根即为标準差，其相应的计算公式为： 未分组资料： 分组资料： [编辑]

样本方差和标準差

样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用资料个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本资料个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本资料个数减1即n－1称为自由度。设样本方差为，根据未分组资料和分组资料计算样本方差的公式分别为： 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：

例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程式来检验生产出来的产品质量，假


设蒐集的资料如下：

根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个资料项的方差大于，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知资料，计算 因此，该机器工作正常。

方差和标準差也是根据全部资料计算的，它反映了每个资料与其均值相比平均相差的数值，因此它能準确地反映出资料的离散程度。方差和标準差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。

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