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高中数学重要解题方法与技巧
1 解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数）的基本思路是 具体转化方法有：
：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
①分类讨论法 : 根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法 ：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法 ：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法 ：适用于有明显几何意义的情况。
2 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3 利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
① a
2
2ab bb
2 2
2
a b
2
2
② a ③ a
2
c
2 2
2ab 2bc 2ca
ab bc ca
2
a b c
b c
2
2
b c
1 a b 2 2
2
2
c a
2
④ ax ＋ bx＋ c＝ a(x
＋
b a
x )＋ c＝ a(x ＋
b a
x ＋
b
2 2
) ＋c－
b
2
a( x
b
)
2
b
2
4ac 4a
换元
4a4a 2a
4 解某些复杂的特型方程要用到‘ 解决。其 解题步骤是：
换元法 ’。换元法解方程的一般步骤是： 设元
（1）设（2）列（3）解（4）写
解元
还元
5 待定系数法 是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。 6 复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。 ①因式分解型：
适用于求 点的坐标、 函数解析式、 曲线方程 等重要问题的
---- ----- 0
2
两种情况为或型
②配成平方型： ----
-----
2
0
两种情况为且型
7 数学中两个最伟大的解题思路：
方程思想与方法
（ 1）求值的思路
列欲
不等式思想与方法
（ 2）求取值范围的思路 8 化简二次根式 9 化简 a 2
列欲求范围字母的不等式或不等式组
2
按 a的情况分类讨论
m 的基本思路是： 把 m化成完全平方式。即：m
b 的方法是观察法 ： a
m a
a = a
2
结果
b =(x y ) 2 其中， xy=b,
x+y=a 且 x>y>0
10 代数式求值的方法有： （ 1）直接代入法 （ 2）化简代入法 3）适当变形法（和积代入法） 注意： 当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母‘和与积’的形式，从而用‘和积代入法’求值。 11 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。 则是：
①按照类型求解，
解含参方程一般要用‘ 分类讨论法 ’，其原
②根据需要讨论，
③分类写出结论。
12 恒相等成立的有用条件： (1)ax+b=0 对于任意 x 都成立
2
关于 x 的方程 ax+b=0 有无数个解
2
a=0 且 b=0 。
(2)ax＋ bx＋ c＝ 0 对于任意 x 都成立 关于 x 的方程 ax＋ bx＋ c＝ 0 有无数解 a=0、 b=0、 c=0。
高中数学重要解题方法与技巧
13 由一元二次不等式解集为
R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
(1) ax＋ bx＋c>0（ a 0）对一切 x 恒成立
2
a 0 2 （ 2) ax＋ bx＋c<0（ a 0）对一切 x 恒成立
0
a 0
0
(3) ax＋ bx＋c 0（ a 0）对一切 x 恒成立
2
a 0
0
(4) ax＋ bx＋ c 0（ a 0）对一切 x 恒成立
2
a 0
0
14 图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。 平移规律是：
f ( x)
y
①定义域 ②值 域 ③单调性
h 0,左移 h个单位； h 0, 右移 h 个单位。 k 0,上移 k个单位； k 0,下移 k 个单位。
y f ( x h) k
15 讨论函数性质的重要方法是图像法—— 看图像、得性质。
图像在 x轴上对应的部分 图像在 y轴上对应的部分 从左向右看，连续上升的一段在 从左向右看，连续下降的一段在
x轴上对应的区间是增区间
x轴上对应的区间是减区间
④最 值 ⑤奇偶性 ⑥周期性
图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值。 图像关于 y轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数 图像每隔定长重复出现是周期函数。
方程的根
函数图像与 x 轴交点横坐标
16 函数、方程、不等式间的重要关系： 17 一元二次不等式的解法
不等式解集端点
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的
实用解法是根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正 判别且求根 画出示意图 解集横轴中
18 一元二次方程根的讨论 一元二次方程根的符号问题或 m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但
‘图像法’解决一
根的一般问题、特别是区间根的问题要根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像来解决。
a的符号
不等式组
元二次方程根的问题的一般思路是
：题意
二次函数图像
对称轴的位置
的情况
区间端点函数值的符号
基本函数在区间上的值域 我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求 19
值域或最值有两种情况： （ 1）定义域没有特别限制时 --- 记忆法或结论法； （ 2）定义域有特别限制时 --- 图像截断法，
一般思路是 ：
画出图像 截出一断 得出结论
20 最值型应用题的解法
应用题中，涉及‘一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值’的问题是最值型应
用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
设变量
列函数 求最值
其一般思路是：
写结论
21 穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
首项化正
求根标根 右上起穿 奇穿偶回
”的形式 。② 分式不等式一般不能用
注意：① 高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“ 左边乘积、右边是零
两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“
商零式 ”，用穿线法解。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/63fb3aec78563c1ec5da50e2524de518974bd376.html
2022-03-23
